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2023年大连二高二数学理期末试卷及答案2.docx

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资源描述

1、2023-2023学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷考试时间:120分钟 试题分数:150分 卷一、 选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 是虚数单位,计算( )A. B. C. D.2.以下命题中的真命题为( )A.使得 B. 使得 C. D.3. ,假设, 那么= ( )A B C D34. 原命题“假设,那么的逆否命题是()A假设,那么 B假设,那么C假设,那么 D假设,那么5.“双曲线渐近线方程为是“双曲线方程为的( )C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 设向量是空间一个基底,那么一定可以与向量构成空间

2、的另一个基底的向量是( )ABCD或7. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )A. B. C. D. 8. 假设正三棱锥的侧面都是直角三角形,那么它的侧棱与底面所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 9. 抛物线方程为,那么经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是( )A. B. C. D.10 设点在点确定的平面上,那么=( )A. B. C. D.11 设离心率为的双曲线方程为,它的右焦点为,直线过点且斜率为,假设直线与双曲线的左、右两支都相交,那么有( )A. B. C. D.12假设椭圆和椭圆的焦点相同且给出如下四个结论:椭圆与椭圆一定没有公共点 其中所有正确结论的序号是( ) A. B.

3、 C. D. 卷二、填空题:本大题共4小题,每题5分.共20分.13. 是虚数单位,假设复数 是纯虚数,那么实数的值为_.为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,假设,那么=_.,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45,那么斜线与平面所成的角为_.16.如图,分别是双曲线的左、右两个焦点,是双曲线右支上的一点,直线与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,假设,那么双曲线的离心率为_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题总分值10分)抛物线方程为,直线过点且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.18.(本小题总分值12分)命题:“方程表示的曲线是

4、椭圆,命题:“方程表示的曲线是双曲线。且为真命题,为假命题,求实数的取值范围。19. (本小题总分值12分)ADECBP如下列图,垂直于正方形所在平面,是的中点,.(1) 建立适当的直角坐标系,写出点的坐标;(2) 在平面内是否存在一点,使.20. (本小题总分值12分)实数,命题:,使得;命题:,.(1)写出;(2)假设且为真, 求实数的取值范围.21.(本小题总分值12分)CHBADFEG如图,在三棱台中,分别为的中点.()求证:平面;()假设平面,求平面与平面所成角(锐角)的大小.22.(本小题总分值12分)椭圆:的焦点和短轴端点都在圆上。(1)求椭圆的方程;(2)点,假设斜率为1的直线

5、与椭圆相交于两点,试探究以为底边的等腰三角形是否存在?假设存在,求出直线的方程,假设不存在,说明理由。2023-2023学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷答案一、 ADCBC CDABA CB二、 三、17.解:由题意,直线斜率存在,设为代入抛物线得当时,满足题意,此时为; -4分当,此时为 -10分综上为或18.解:假设真,那么,得 -4分来源:学科网ZXXK假设真,那么,得 -8分由题意知,一真一假假设真假,得;假设假真,得综上 -12分19. 解:(1)以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为X轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0)。设P(

6、0,0,2m),那么E(1,1,m)由得,E(1,1,1) -5分(2)平面,设F(x,0,Z)即点F是AD的中点-12分20.解:(1) : , -3分(2)p且q为真,那么p, q同时为真,由于实数,那么 p:;-5分q:时, ,那么由得: ,, 函数在区间上为减函数,那么当时, -10分要使在上恒成立,那么;综上可知,. -12分21.解:()证明:连接DG,DC,设DC与GF交于点T.在三棱台中,那么而G是AC的中点,DF/AC,那么,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点,DG/FC.又在,H是BC的中点,那么TH/DB,又平面,平面,故平面 -5分()由平面,可得平面而那么,于是两两垂直,zxyFDEAGBHC以点G为坐标原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,设,那么,,那么平面的一个法向量为,-7分设平面的法向量为,那么,即,取,那么,-10分,故平面与平面所成角(锐角)的大小为. -12分22.()设椭圆的右焦点为,由题意可得:,且,所以,故,所以,椭圆的方程为4分()以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为,代入中,化简得:, -6分因为直线与椭圆相交于A,B两点,所以,解得 -8分设,那么,;于是的中点满足,;点P,假设以AB为底的等腰三角形存在,那么,即,将代入式,得满足 -10分此时直线的方程为. -12分 不用注册,免费下载!

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