论一道数学题的三种解法王珍亮在历届竞赛中,有不少求值的问题,其中一些题目如果都用常规方法解,一是初一学生的知识有限,要做出正确结论较难;二是可能导致较难运算,而结论还不正确。现举一例如下:题:m2+m-1=0,那么m3+2m2+1997=_。分析:从外表上看,只要求出m的值之后,再带入所求的代数式中能求出结果。而此题目用初一或初二知识不容易求出m来,即使求出之后,也导致运算的麻烦。现介绍几种较简捷的方法,以供大家参考:解法1:常值代入法m2+m-1=0m3+2m2+1997=(m3+m2-m)+(m2+m-1)+1998=m(m2+m-1)+(m2+m-1)+1998=m0+0+1998=1998解法2:巧用除法m2+m-1=0用m3+2m2+1997除以m2+m-1可得:m3+2m2+1997=(m2+m-1)(m+1)+1998=0(m+1)+1998=1998解法3:根据题型,巧用升次后代入求值m2+m-1=0m3+m2-m=0m3+2m2+1997=(m3+m2-m)+m2+m-1+1998=0+(m2+m-1)+1998=0+0+1998=1998
