1、高三文科数学几何概型训练题题组一 与长度有关的几何概型1.地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，那么乘客到达站台立即乘上车的概率是() A. B. C. D.2在区间1,3上任取一数，那么这个数不大于的概率为() AB0.5 C0.6 D3在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，那么此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 ()A. B. C. D.4如图，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A，连结AA，得到一条弦，那么此弦的长度小于或等于半径长度的概率为() A. B. C. D.5广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电
2、视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间翻开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告6. 在集合Ax|x2-3x-40.在数轴上表示为如图，故所求概率为 7A8. 解析：对应长方形的面积为212，而取到的点到O的距离小于等于1时，其是以O为圆心，半径为1所作的半圆，对应的面积为12，那么满足条件的概率为：11.答案：B9. 解析：由题知该方程有实根满足条件作平面区域如右图：由图知阴影面积为1，总的事件对应面积为正方形的面积，故概率为.答案：B10. 解析：作出两集合表示的平面区域如以下图容易得出所表示的平面区域为三角形AOB及其边界，A表示的区域为三角形OCD及其
3、边界容易求得D(4,2)恰为直线x4，x2y0，xy6三线的交点那么可得SAOB6618，SOCD424.所以点P落在区域A的概率为.答案：D11. 解析：f(x)x2a0，故函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点等价于f(1)f(1)0，即(ab)( ab)0，得( ab)( ab)0，又0a1,0b1，所以得画出不等式组表示的区域，所以阴影局部的面积为1-所以P. 答案：D12. 解：(1)a取集合0,1,2,3中任一个元素，b取集合0,1,2中任一个元素，a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2
4、,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即根本领件总数为12.设“方程f(x)0有两个不相等的实根为事件A，当a0，b0时，方程f(x)0有两个不相等实根的充要条件为ab.当ab时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的根本领件数为6，方程f(x)0有两个不相等实根的概率P(A).(2)a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，那么试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积S236.设“方程f(x)0没有实根为事件B，那么事件B所构成的区
5、域为M(a，b)|0a2,0b3，ab，即图中阴影局部的梯形，其面积SM6224.由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)0没有实根的概率P(B).13. 解析：平面被这一组平行线分割成条状区域，现对两条平行线之间的区域考虑：平行线间的距离为3 cm，硬币半径为1 cm，要想硬币不与两条平行线相碰，硬币中心与两条平行线的距离都应大于1 cm，如图：硬币中心只有落在阴影局部(不包括边界)时，才能让硬币与两条平行线都不相碰，那么硬币中心落在阴影局部的概率为.整个平面由无数个这样的条状区域组成，故所求概率是.答案：B14. 解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P.答案：15. 解：甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，那么有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为4xy2，在如图所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的可能结果由阴影局部表示由几何概型公式得：P(A).故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是.
