1、让“理与“睿同生共长伍愈文所谓睿理数学，是指教师引导学生在智慧地学习与巧妙地应用中，通晓数学道理，明晰数学本质，逐步形成发现和掌握数学规律的才干，促进数学素养的生长与开展。它既是一种教学理念，也是一种教学主张。一、睿理之类别1.知识产生的理数学起源于人类早期的生产活动。教学中，教师要利用学生的已有经验，将生活化常识转变为数学化知识，引导学生探寻每一个知识点的起源，透析其产生的道理，挖掘其数学本质。教学北师大版1米有多长时，很多教师由书中情境图上的数学信息“身高1米以上要买票入手，抛出问题：1米有多长？米和厘米有什么关系？接着，借助米尺上的刻度数1100告诉学生：从0刻度线到100刻度线的距离是
2、1米，1米=100厘米。这样教学，学生只记住了结论，却没有真正理解“为什么要学习米，1米为什么等于100厘米。为了帮助学生感受“米的价值和意义，可以设计这样的活动：学习课桌有多长（厘米的认识）之后，让学生用1厘米长的纸板测量教室的长度，深刻地感受产生一个比较大的长度单位的必要性，再让学生思考“人们会把多少厘米的长度作为一个新的长度单位，为什么？在学生各抒己见的根底上，教师引导他们展开小组讨论，并选择多数人的意见：100厘米。这样教学，学生能充分感受到长度单位“米产生的必要性，以及其中蕴含的数学道理。2.知识形成的理建构主义认为，数学学习应是一个“做数学的过程。教学中，教师要引导学生在探索与猜想
3、、操作与实践、思考与交流等活动中，经历发现、体验、理解数学的过程，感悟数学知识的形成之理，掌握数学知识的本质。教学乘法分配律，教师常用的方法是让学生通过计算发现规律：因为4512+5512=1200，（45+55）12=1200，所以4512+5512=（45+55）12。由于学习太过浅薄，缺乏对规律的探究和理解，学生应用时只能依葫芦画瓢。事实上，数学知识来源于生活，乘法分配律也不例外。如果教师先让学生解决一系列的生活问题，如长方形的周长计算、多套相同服装的价钱和、相遇问题中的路程计算等，再引导他们去发现、归纳、验证、总结，经历由特殊到一般的推理过程，学生就能对乘法分配律的形成之理既知其然，又
4、知其所以然。3.知识生长的理杜威指出：“教育就是不断生长，除此之外没有别的目的。教学中，教师要着力于知识生长的原点，着眼于知识开展的延伸点，满足学生的生长需求，促进学生在原有认知的根底上得到开展。卫星运行时间（三位数乘两位数）是小学阶段整数乘法的最后一个学习内容。学完本单元后，学生应对整数乘法知识形成较为系统的认知。如何完成这种建构呢？学完本课的知识后，教师可以让学生思考：为什么学习了三位数乘两位数，整数乘法的学习就画上了句号呢？这个问题，目的在于引导学生发现多位数乘多位数的计算方法与三位数乘两位数是一样的。只要有了这种认知，整数乘法的计算问题就迎刃而解了。接着，教师可以让学生尝试计算三位数乘
5、三位数，即根据学生在课堂当下获得的数学开展，引导他们进行知识迁移，整体建构对笔算乘法的理解。4.知识应用的理课标强调，为了适应时代开展对人才培养的需要，数学课程要特别注重开展学生的数学应用意识。也就是说，教师要帮助学生学会从数学的角度，运用所学的知识和方法解释生活中的现象，感受数学知识在生活中的合理运用，明晰数学知识的应用之理。包装的学问主要通过生活中常见的商品包装，探索多个相同长方体叠放后使其外表积最小的最优策略。教学中，教师可以先通过两盒学生奶的包装让学生发现，将最大面重合最节省包装纸;接著通过三盒学生奶的包装让学生发现，长宽高之和越小，越节约包装纸;然后通过4盒学生奶的包装让学生发现，包
6、装时不仅要考虑重叠最大的面，还要考虑重叠更多的面。在此根底上，进一步研究更多盒学生奶的包装问题，明晰本课的应用之理：越接近正方体，越节省包装纸。二、睿理之方法1.情境睿其理教师创设适当的情境，可以引发学生的认知矛盾，激发他们主动探究数学本质的欲望，推动其走向“睿理。教学重复的奥秘时，教师借助多媒体出示一份日历，然后背对屏幕，对学生说：无论你们说到日历中的哪个日期，老师都能准确地说出它是星期几。学生纷纷摇头，表示疑心。没想到几轮测试，结果均如老师所说。这里面究竟蕴含着怎样的秘密？学生觉得非常神奇，迫不及待地想一探究竟。2.问题睿其理美国数学家哈尔莫斯曾说过：问题是数学的心脏。教学时，以深入本质的
7、核心问题为驱动，激发学生去观察、讨论、探究与实践，可以帮助学生在深层次的思考、体验与感悟中，到达“睿理的目的。平行四边形的面积，教材通过“公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪的情境，设置了一系列的问题：如何求这块空地的面积？你能把平行四边形转化成长方形吗？如何求平行四边形的面积？层层递进的问题，引领学生一步步探寻到公式背后的道理。3.思辨睿其理思辨既是一种数学思维，更是数学学习中非常有价值的行为。教学中，教师要为学生打造思辨的主题与空间，帮助他们逐步学会并习惯从数学的角度出发对问题进行思考与辨析，做到以思促辨、以辨明理、以明强睿。例如，对待同一个问题，引导学生从不同方向、不同角度、不同侧面去
8、探索，从多角度、多方位去观察、分析、思考，多问问“你还有别的想法吗？“你同意他的说法吗？“是不是这样？“为什么？教师给学生提供充足的时间与广阔的空间，引发他们积极思考，能帮助他们既弄清楚“是什么，又理解“为什么，从而深入理解新知识中蕴含的数学本质。4.直面睿其理（1）数形结合。华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。教学中，教师要根据小学生的年龄特点，把数学问题图形化，用数形结合的方式帮助学生理解数学的本质。比身高提供的数学信息是“鹿妈妈比小花（2.4米）高1.7米，要求学生通过计算鹿妈妈的身高学习小数的进位加法。教师可以利用多种方式帮助学生理解算理。如：长
9、度单位之间的换算;一共是多少个0.1;画线段图;用计数器。由于抽象思维有了形象思维来支持，算理变得浅显易懂。（2）动手操作。听到的会忘掉，看到的能记住，唯有亲身体验过的才能理解。借助动手操作，在直接的活动经验中建立观察、思考等间接的活动经验，能够帮助学生深化对数学知识及规律的认知，促进数学理解，开展数学思维。教学长方形的面积时，教师先让学生准备一个长8cm、宽5cm的长方形纸板和假设干个边长为1cm的正方形纸片。教学时，教师先让学生直接将正方形纸片往纸板上摆，看能摆多少个。学生很容易就发现了长与每行的个数、宽与行数之间的关系。在此根底上，教师追问“纸板的面积是多大、理由是什么，顺理成章地攻克了
10、“面积就是面积单位的累加这一数学本质。（3）实际应用。数学知识在生活中的应用无处不在，大至宏观的天体运动，小至生活中的柴米油盐。教师要注重从生活中提炼数学原型，引导学生运用所学知识和思维方法去理解生活、解释生活，优化对知识的理解和应用，体会数学学习的价值与意义。五峰是名茶之乡，学生随时都能接触到茶叶包装罐。茶叶包装罐为什么大多是圆柱形的呢？学完圆柱的相关知识之后，教师要求学生调查茶叶罐做成圆柱形的道理。学生通过调查发现，圆柱形的茶叶罐不仅容量大，而且节省材料。原因是什么？学生经过进一步研究，发现了“周长相等的情况下，圆的面积最大的原理。5.创新睿其理。创新是一个民族的灵魂，是激发学生潜能的根本
11、途径。教师要真正让学生站在课堂中央，指导学生通过自主交流、探索与发现的方式，创造性地学习。学习“长方形的周长计算之后，教师设计了这样一道题：“一根鐵丝恰好可以围成一个边长为10厘米的正方形，假设改围成一个宽是8厘米的长方形，长方形的长应是多少厘米？多数学生用到的方法是：（104-82）2=12（厘米）。还有不同的解决方法吗？在教师的追问下，学生再次展开思考与讨论，得到了其他的解决方法：（1）1042-8=12（厘米）;（2）102-8=12（厘米）;（3）10+（10-8）=12（厘米）。这些方法思路巧妙，充分应用了长方形、正方形边的关系，推动了学生创新意识的开展。三、睿理之目标“睿理数学追求的教育目标：让数学之“理与生命之“睿同生共长，相得益彰。“理重在“理解与“理顺，即数学学习中，引领学生体验数学知识形成与开展的历程，参与知识的创造与发现，感悟数学原味，实现对数学本质意义的真正理解，继而能理顺知识脉络，架构知识体系。而这一切的落脚点在于学生的生命成长与开展，即关注学生主体智慧潜能的激发和数学核心素养的培养，在追本溯源的学习过程中，帮助学生逐步走向“睿思“睿问“睿行。（作者单位：宜昌市五峰土家族自治县渔洋关镇小学）责任编辑 姜楚华
