1、3.1.2 3.1.2 复数的几何意义复数的几何意义 内容：内容：应用应用:1、复数的相关概念 2、运用复数的几何意义求参数 3、求复数的模 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系 2掌握实轴、虚轴、模等概念 3掌握用向量的模来表示复数的模的方法 本课主要学习复数的几何意义。类比实数的几何意义引入新课，接着讲述复数的几何意义的应用、复数模的的几何意义等，加深对复数的几何意义的理解。针对利用复数的几何意义所能解决的问题给出3个例题和变式，强调正确应用复数的几何意义的重要性。在讲述复数的几何意义的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1巩固掌握复数的相
2、关概念，通过例2巩固掌握运用复数的几何意义求参数。通过例3掌握求复数模的方法。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的几何意义的应用。例题与变式练习的安排循序渐进，即突出了本节课的重点又为本节的难点攻克做好了准备.在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想一想？想一想？实数的几何意义实数的几何意义 类比类比实数的表示，可实数的表示，可以用什么来表示复数？以用什么来表示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 复数复数的一的一般形般形式？式？Z=a+bi(a,bR)一个复数由什么唯一确
3、定一个复数由什么唯一确定？复数复数z=a+bi 有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)x y o b a Z(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面 x轴轴-实轴实轴 y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应 z=a+bi 复数的几何意义复数的几何意义(一一)O 1 ：复数与点的对应复数与点的对应 X Y（）+i；（）+i；（）i；（）i；（）；（）i；G A C F O E D B H 2：点与复数的对应点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)X Y(A)
4、在复平面内在复平面内，对应于实数的点都在实对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内在复平面内，对应于纯虚数的点都在对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内在复平面内，实轴上的点所对应的复实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内在复平面内，虚轴上的点所对应的复虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数数都是纯虚数。例例1.辨析：辨析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D 例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m+m-6)+(m6)+(m2 2+m+m-2)i2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二
5、象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题 复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题 转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想 变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m+m-6)+(m6)+(m2 2+m+m-2)i 2)i 在复平面在复平面内所对应的点在直线内所对应的点在直线x x-2y+4=02y+4=0上，求实数上，求实数m m的值。的值。复数复数z=a+bi 直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)
6、一一对应一一对应 平面向量平面向量 OZ一一对应一一对应 一一对应一一对应 复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）x y o b a Z(a,b)z=a+bi 小结 x O z=a+bi y 复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即，即复数复数 z=z=a+bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。OZOZ|z|=|OZ小结 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC
7、)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复数对应的点在复平面上构成怎样这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？的图形？小结 x y O 设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎复平面上将构成怎样的图形？样的图形？5 5 5 5 5|22yxz 1 1、当、当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2
8、）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数 immmZ)1(222 2 2、当、当x x是实数时是实数时,若若(2x(2x2 2-3x3x-2)+(x2)+(x2 2-5x+6)i=05x+6)i=0，求，求x x的值的值.3、已知两个复数、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于大于 4、已知实数、已知实数x与纯虚数与纯虚数y满足满足2x-1+2i=y,求求x,y。2x+2+(y2-1)i.试求实数试求实数x,y的取值范围的取值范围 ni424ni34ni14ni1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),(RbRabiaz 复数的代数形式复数的代数形式:复数
9、的实部复数的实部、虚部、虚部 复数相等复数相等 虚数、纯虚数虚数、纯虚数 dicbia dbca3.复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？1“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)是纯是纯虚数虚数”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件 C 2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对所对应的点在虚轴上应的点在虚轴上”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件 A 3.3.若复平面内一个正方形的三个顶点对若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为应的复数分别为z z1 11 12i2i，z z2 22 2i i，z z3 31 12i2i，求这个正方形第四个顶点对，求这个正方形第四个顶点对应的复数应的复数.x x y y O O Z Z1 1 Z Z2 2 Z Z3 3 Z Z4 4 z z4 42 2i i
