1、2023年高考福建数学试题（文史类解析）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1假设集合，那么等于（ ）A B C D【答案】A【解析】=,应选A【命题意图】此题考查集合的交运算,属容易题2计算的结果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,应选B【命题意图】此题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值3假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下列图,那么其侧面积等于 ( )A B2 C D6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，
2、选D【命题意图】此题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等根本能力。4是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】=,应选C【命题意图】此题考查复数的根本运算,考查同学们的计算能力7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以函数有两个零点，选C。【命题意图】此题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。【命题意图】此题考查三角函数的周期、图象变换等根底知识。11假设点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意，F
3、（-1，0），设点P，那么有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。12设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：假设，那么；假设，那么；假设，那么。其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】【命题意图】第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13 假设双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，那么
4、等于。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属根底题。14 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。假设第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，那么n等于 。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，那么，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。KSx5U.C#O【命题意图】本小题考查频率分布直方图的根底知识，熟练根本公式是解答好此题的关键。15 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，那么称为平面上的凸集，给出平
5、面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。【答案】【解析】【命题意图】16. 观察以下等式：KSx5U.C#O cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测，m n + p = 【答案】962【解析】因为所以；观察可得，所以m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等根底知识，考查同学们的推理能力等。三、解答题 ：本大题共6小题，共74分。解容许写出
6、文字说明；证明过程或演算步骤。17 （本小题总分值12分 ） 数列 中，前n项和满足- （n） ( I ) 求数列的通项公式以及前n项和；KSx5U.C#O （II）假设S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。18（本小题总分值12分） 设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4 （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）为事件A，求事件A发生的概率。19（本小题总分值12分）抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（I
7、I）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？假设存在，求直线L的方程；假设不存在，说明理由。KSx5U.C#O20 （本小题总分值12分）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。 （I）证明：AD/平面EFGH； （II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足E
8、F=a时，求p的最小值。KSx5U.C#O21(本小题总分值12分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。KSx5U.C#O()假设希望相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？假设存在，试确定的取值范围；假设不存在，请说明理由。22（本小题总分值14分） 函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数。KSx5U.C#O （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线假设能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，那么这两个封闭图形的面积总相等假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由。KSx5U.C#O
