1、高三第一轮复习训练题数学（十六）（直线、平面、简单几何体2）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是A三角形B四边形C五边形D六边形2正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，那么正方体的棱长为A B2 C4 D3对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使直线与A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线4外表积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，那么此球的体积为A B
2、 C D5直线m平面，直线n平面，那么以下命题正确的选项是A假设B假设C假设D假设6设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA3，PB4，PC5，那么这个球的外表积是A B C25 D507ABC中，AB2，BC1，ABC120，平面ABC外一点P满足PAPBPC2，那么三棱锥PABC的体积是（ ）A B C D8设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查以下命题，其中正确的命题是A B C D9各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，那么这个球的外表积是A B C D10设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，那么以下命题中，逆命题不成立的是A当c
3、时，假设c，那么 B当时，假设b，那么 C 当，且c是a在内的射影时，假设bc，那么abD当，且时，假设c，那么bcA B C D11过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，那么所得截面的面积与球的外表积的比为A B C D12四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，那么该四面体的体积的最大值ABC D题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13从正方体的条棱所在的直线中任取条，这条直线是异面直线的概率是_（结果用分数表示）14在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，那么与平面所成角的大小是_（用反三角函数表示）15
4、球面上三点A、B、C，AB=1，AC=，BC=，假设球心到截面ABC的距离等于球半径的一半，那么球的外表积为 16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出以下四个结论：ACBD；AB，CD所成角为60；ADC为等边三角形；AB与平面BCD所成角为60。其中真命题是 。（填命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤。DCBSA17如图，在四棱锥中，平面，与平面所成角的大小是（1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小18如图，DA平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，在ABE中，AE=1，BE= （1）证明：平面ADE平面BCE
5、； （2）求二面角BACE的余弦值。19. 如图6所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = BC = 1，BB1 = 2，正是棱CC1上的点，且 （1）求三棱锥CBED的体积； （2）求证：A1C平面BDE.20如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C平面BDE；求A1B与平面BDE所成角的正弦值。21如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，. （1）求证：平面PAC平面PCD； （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE
6、/平面PAB？ 假设存在，请确定E点的位置；假设不存在，请说明理由22如图，平面平行于三棱锥的底面，等边三角形所在平面与面垂直，且，设。（1证明：为异面直线与的公垂线；（2求点与平面的距离；（3求二面角的大小。高三第一轮复习训练题数学（十六）（直线、平面、简单几何体2）参考答案一、选择题D ACBA DD B CB A C二、填空题1314 15416 三、解答题17（1）因为平面，所以为与平面所成的角，于是，所以，所以，所以，（2）取中点，连结，那么，所以（或其补角）就是与所成的角，在中，所以，即异面直线与所成角的大小为18解：（1）DA平面ABE DABE ABE中，AE=1 BE= AB
7、=2 BEEA平面ADE平面BCE（2）过点E作EFAB与F DA平面ABE 平面ABCD平面ABE EF平面ABCD过F作FGAC与G，连EG，那么EGAC （三垂线定理）EGF为二面角BACE的平面角。2在RtEFG中 19.解：（1）解：由， （2）证法一：连结AC，B1C. AB = BC，BDAC.A1A底面ABCD，BDA1A.A1AAC = A,BD平面A1AC.BDA1C. BEA1C. BDBE = B，BE平面BDE，BD平面BDE，A1C平面BDE. 证法二：以点A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，那么B(1,0,0)、D(0,
8、1,0)、E(1,1,)、A1(0,0,2)、C(1,1,0).， BEBD = B，BE平面BDE，BD平面BDE，A1C平面BDE. 20由三垂线定理可得，A1CBD，A1CBEA1C平面BDE以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，那么，设A1C平面BDEK，由可知，A1BK为A1B与平面BDE所成角，21设PA=1（1）由题意PA=BC=1，AD=2 由勾股定理得ACCD 又PA面ABCD CD面ABCDPACD，PAAC=A，CD面PAC， 又CD面PCD，面PAC面PCD （2）证明：作CF/AB交AD于F，作EF/AP交PD于E，连接CE CF/AB EF/PA CF
9、EF=F PAAB=A平面EFC/平面PAB， 又CE在平面EFC内，CE/平面PABF为AD的中点，E为PD中点故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE/面PAB22解：解法一：（1）证明：平面平面 又平面平面，平面平面平面 又为与的公垂线。（2过作于，为正三角形， 为中点，平面 又 平面线段的长即为到平面的距离在等边三角形中，点到平面的距离为。（3过作于，连结由三垂线定理知是二面角的平面角在中，所以，二面角的大小为。法二：取中点，连结，易知平面，H过作直线交于取为空间直角坐标系的原点，、所在直线分别为如图建立空间直角坐标系，那么（1，又，由，即为与的公垂线。（2设是平面的一个法向量，又，那么，即，令，那么设所求距离为，点到平面的距离为。（3设平面的一个法向量为，又那么那么令，那么即，设二面角为，又二面角为锐角，故：二面角的大小为。
