1、2023年高考数学试题分类汇编不等式一、选择题1.2023安徽卷理以下选项中，p是q的必要不充分条件的是 Ap:b+d , q:b且cd Bp:a1,b1 q:的图像不过第二象限 Cp: x=1, q: Dp:a1, q: 在上为增函数 解析：由b且cdb+d，而由b+d b且cd，可举反例。选A2.(2023山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 假设目标函数z=ax+bya0，b0的值是最大值为12，那么的最小值为( ). A. B. C. D. 4x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如以下图阴影局部,当直线ax+by= z
2、a0，b0过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点4,6时,目标函数z=ax+bya0，b0取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,应选A.答案:A【命题立意】:此题综合地考查了线性规划问题和由根本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用根本不等式解答. . 3.2023安徽卷理假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么的值是 BA B C D AxDyCOy=kx+解析：不等式表示的平面区域如以下图阴影局部ABC由得A1，1，又B0，4，C0，ABC
3、=，设与的交点为D，那么由知，选A。 4.2023安徽卷文不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 【解析】由可得，故阴 =，选C。【答案】C5.2023安徽卷文“是“且的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】易得时必有.假设时，那么可能有，选A。【答案】A6.2023四川卷文，为实数，且.那么“是“的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B . 【解析】显然，充分性不成立.又，假设和都成立，那么同向不等式相加得 即由“7.2023四川卷文某企业生产甲、乙
4、两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元【答案】D3，40，6O，0913【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，那么有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 那么有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利润为27万元，应选D8.2023湖南卷文假设，那么的最小值为
5、. 解: ，当且仅当时取等号.9.2023宁夏海南卷理设x,y满足A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当过点2，0时，但无最大值。选B.10.2023宁夏海南卷文设满足那么A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值. 【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A2,0时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，应选.B11.(2023湖南卷理)D是由不等式组，所确定的平面区域，那么圆 在区域D内
6、的弧长为 BA B C D . 【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影局部所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，应选B现。12.2023天津卷理设变量x，y满足约束条件：.那么目标函数z=2x+3y的最小值为A6 B7 C8 D23【考点定位】本小考查简单的线性规划，根底题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，. 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，应选择B。. 13.2023天津卷理设假设的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 【考点定位】本小题考查指数
7、式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为，所以，当且仅当即时“=成立，应选择C14.2023天津卷理,假设关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，那么A B C D【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。假设不等式的解集为，又由得，故，即 . 15.2023四川卷理为实数，且。那么“是“的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件. 【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，根底题。同文7解析：推不出；但，应选择B。解析2：令，那么；由可得，因为，
8、那么，所以。故“是“的必要而不充分条件。16.2023四川卷理某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 . 【考点定位】本小题考查简单的线性规划，根底题。同文10解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故此题即约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，应选择D。17.2023福建卷文在平面直角
9、坐标系中，假设不等式组为常数所表示的平面区域内的面积等于2，那么的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 解析解析 如图可得黄色即为满足的直线恒过0，1，故看作直线绕点0，1旋转，当a=-5时，那么可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，应选D.18.2023重庆卷理不等式对任意实数恒成立，那么实数的取值范围为 AB. C D【答案】A【解析】因为对任意x恒成立，所以19.2023重庆卷文，那么的最小值是 A2BC4D5【答案】C解析因为当且仅当，且，即时，取“=号。 . 二、填空题1.2023浙江理假设实数满足不等式组那么的最小值是 .
10、 答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，2.2023浙江卷文假设实数满足不等式组那么的最小值是 . 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既表达了正确画线性区域的要求，也表达了线性目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，3.2023北京文假设实数满足那么的最大值为 .【答案】9【解析】.s.5.u此题主要考查线性规划方面的根底知. 属于根底知识、根本运算的考查. . 如图，当时，为最大值. . 故应填9.4.2023北京卷理假设实数满足那么的最小值为_.【答案】 . 【解析】此题主要考查线性规划方面的根底知. 属于根底知识、根本运
11、算的考查. 如图，当时，. 为最小值.故应填.5.(2023山东卷理)不等式的解集为 . . 【解析】:原不等式等价于不等式组或或不等式组无解,由得,由得,综上得,所以原不等式的解集为. 答案: 【命题立意】:此题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.此题涉及到分类讨论的数学思想.6.(2023山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元. . 【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,那么，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 那么满足的关系为即:, . 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. .
