1、单击页面即可演示 1、非负数、非负数a的算术平方根记为的算术平方根记为_ aa的算术平方根的算术平方根 被开方数被开方数 a0 a0 2)a(=a|a|a2、2a3、=a 0-a(a0)(a=0)(a0)222212360（）求，（），（），的值22222425490（）求（），（），（），（）的值练习：练习：求下列各数的算术平方根，并用“求下列各数的算术平方根，并用“”分别把被开方数和算术平方根连接起来分别把被开方数和算术平方根连接起来.1 1，4 4，9 9，1616，2525 ；解：11；24；39.525；416 比较结果：1 4 9 16 25，.2516941结论：被开方数大的数算
2、术平方根也大结论：被开方数大的数算术平方根也大.0,0baba则若 怎样用两个面积为怎样用两个面积为1 1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2 2的大正方形？的大正方形？小正方形的小正方形的对角线的长对角线的长是多少呢？是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的的4 4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 2的的大正方形大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为设大正方形的边长为x，则，则 =2.=2.由算术平方根的意义可知，由算术平方
3、根的意义可知，x=.=.2x2探探 究究 因为124 421所以221 即的范围？确地确定问题：能否进一步更准2你知道你知道 有多大吗有多大吗?2 有多大有多大?2 2 2 1 2 2 2 2 ()2 2 因为因为 所以所以 2 2 1 2 因为因为 2 2 ()2 2 1.4 2 2 1.5 2 2 所以所以 2 2 1.5 1.4 1.414 2 2 1.415 2 2 =1.4142135623730950 夹逼法夹逼法 无限不循环小数无限不循环小数!2有多大呢有多大呢？21解决问题解决问题 2 2你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？无限不循环小数无限不循环小数!无限不循环小数无限不
4、循环小数!无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数 实际上，许多正有理数的算术平方根实际上，许多正有理数的算术平方根（例如（例如 ，）都是无限不）都是无限不循环小数。循环小数。235 41421356.127320508.132360679.25例例1 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到 ）313620.001解：(1)依次按键 3136 显示：56 313656，2用计算器求算术平方根用计算器求算术平方根 (2)依次按键 2 显示：1.414213562 ，21.414你会表示你会表示
5、 吗？吗？21,vv3解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一 宇宙速度（单位：）而小于第二宇宙速度（单位：），的大小满足 ，其中 ，R是地球半径，怎样求 ，呢？1vm/s2vm/s1v2v21vgR222vgR29.8 m/sg 66.4 10Rm1v2v12,2vgR vgR3解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题 你会计算吗？你会计算吗？6319.8 6.4 107.9 10v 6422 9.8 6.4 101.1 10v 因此，第一宇宙速度因此，第一宇宙速度 大约是大约是 ，第二宇宙第二宇宙
6、速度速度 大约是大约是 6319.8 6.4 107.9 10v 6422 9.8 6.4 101.1 10v 1v2vm/sm/s 例例2 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？0625.0625.025.662562505.626250025.05.27906.02525006.79906.7 被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动2 2位位,它的算术它的算术平方根的小数点就向右移动平方根的小数点就向右移动1 1位位;被开方数的小数被开方数的小数点向左每移动点
7、向左每移动2 2位位,它的算术平方根的小数点就向它的算术平方根的小数点就向左移动左移动1 1位位.被开方数每扩大被开方数每扩大100倍，倍，其算术平方根就扩大其算术平方根就扩大10倍倍;被开方数每缩小被开方数每缩小100倍，倍，其算术平方根就缩小其算术平方根就缩小10倍倍 你能用计算器计算你能用计算器计算 （精确到（精确到0.0010.001）吗？）吗？并利用刚才的得到规律说出并利用刚才的得到规律说出 ，的近似值的近似值 30.0330030000 你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？3304应用规律应用规律.43.1个有效数字）（结果保留用计算器计算.732.13:3.2
8、近似值（不用计算器）的的近似值，说出下列数利用刚才的规律和03.030030000是多少吗？的值说出你能根据303.3 30000000.1732;17.32;173.2;1732.不能.4应用规律应用规律 例例2 比较大小比较大小：.5.0215与5例题讲解例题讲解 解解：54，52512 1 1 510.52231例：求的整数部分和小数部分。531的整数部分是的整数部分是解：解：53131 的小数部分是的小数部分是小数部分=原数-整数部分。的整数部分与小数部分的整数部分与小数部分思考：思考：77 小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方
9、形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5例题讲解例题讲解 你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300，6x2=300，x2=50，故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解例题讲解 50 x 长方形的长和宽与正方形的边长之间的长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？出符合要求的纸片吗？2 50cm3 50cm解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300，6x2=300，x2=50，故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解例题讲解 50 x 2 50cm3 50cm因为 5049，得 7，所以 3721，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 503 507布置作业布置作业 2 2、完成第、完成第4747-4848页练习页练习 第第5 5，6 6、7 7、8 8、9 9、1010题；题；1、完成第、完成第44页练习页练习
