1、江苏省泰州中学2023届高三数学质量检测试卷2023年9月一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、 . 集合假设，那么实数m的值为 .2、 . 假设复数为虚数单位）为纯虚数，那么实数a的值为 . 长方形ABCD中,，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为_.执行右边的程序框图,假设，那么输出的 . 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出以下命题：（1）假设且，那么；（2）假设且，那么；（3）假设且，那么；（4）假设且，那么上面命题中，所有真命题的序号是 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，图中从左到右的前个小组的
2、频率之比为，第小组的频数为，那么抽取的学生人数是 . 假设函数y=cosx (0)在(0,)上是单调函数，那么实数的 取值范围是_.扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩图一第8题图图二形，假设按图一作出的矩形面积的最大值为，那么按图二作出的矩形面积的最大值为 . 点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，那么的取值范围为 。 10如图，是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，那么椭圆的离心率为 . 11等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，那么ABC的面积的最大
3、值为 .12给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一一个数. 例如n=6时数表如下列图，那么当n=2023时最后一行的数是 .13函数是定义在上的单调增函数，当时，假设，那么f(5)的值等于 14f(x)=ax2+bx+c(a0)，g(x)=ff(x)假设f(x)无零点，那么g(x)0对xR成立；假设f(x)有且只有一个零点，那么g(x)必有两个零点；假设方程f(x)=0有两个不等实根，那么方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_个
4、。 二、解答题15.（此题14分）为坐标原点，.（）求的单调递增区间；（）假设的定义域为，值域为，求的值.16(14分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）假设F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB17. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；x(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 18. (此题总分值16分) 圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；在
5、直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.19无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m3，mNx），并对任意的nNx，均有an2man成立（1）当m12时，求a2023；（2）假设a52，试求m的值；（3）判断是否存在m（m3，mNx），使得S128m32023成立？假设存在，试求出m的值；假设不存在，请说明理由20(本小题总分值16分), 且.()当时,求在处的切线方程；()当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为),试求的
6、最大值；()是否存在这样的，使得当时,假设存在,求出的取值范围；假设不存在，请说明理由.江苏省泰州中学2023届高三数学质量检测答题纸班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_装订线一、 填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. _ 8. _2. _ 9. _3. _ 10. _4. _ 11. _5. _ 12. _6. _ 13. _7. _ 14. _二、解答题15.16.17. 18. 19.20.江苏省泰州中学2023届高三数学质量检测答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）3、 1. 集合假设，那么实数m的值为 .4、 11 5、 2. 假设复数为虚数单位）
7、为纯虚数，那么实数a的值为 .6、 23. 长方形ABCD中,，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为 . 4执行右边的程序框图,假设，那么输出的 . 55设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出以下命题：（1）假设且，那么；（2）假设且，那么；（3）假设且，那么；（4）假设且，那么上面命题中，所有真命题的序号是 5.（2），（4）6如图是某学校学生体重的频率分布直方图，图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，那么抽取的学生人数是 . 40假设函数y=cosx (0)在(0,)上是单调函数，那么实数的 取值范围是_.
8、(0,2图一第8题图图二8扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，假设按图一作出的矩形面积的最大值为，那么按图二作出的矩形面积的最大值为 . 9 点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，那么的取值范围为 。 （，）10如图，是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，那么椭圆的离心率为 .11等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，那么ABC的面积的最大值为 。 612给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，n，在下面一行的每相邻两个数的正中
9、间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一一个数. 例如n=6时数表如下列图，那么当n=2023时最后一行的数是 . 20232202313函数是定义在上的单调增函数，当时，假设，那么f(5)的值等于 814f(x)=ax2+bx+c(a0)，g(x)=ff(x)假设f(x)无零点，那么g(x)0对xR成立；假设f(x)有且只有一个零点，那么g(x)必有两个零点；假设方程f(x)=0有两个不等实根，那么方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_个。 0个二、解答题15.（此题14分）为坐标原点，.（）求的单调递增区间；（）假设的定义
10、域为，值域为，求的值.15.（此题14分）解：（）2分=4分由 得的单调递增区间为 7分（）当时， 9分 11分， 14分16(14分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）假设F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB16解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 3分那么V 5分（）PACA，F为PC的中点，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD那么EFPC 9分AFEFF，PC平面AEF 10分（）证法一：取AD中点M，连EM，CM那么EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 14分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点
