1、第二章函数概念与根本初等函数考纲导读一函数1了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。4理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5理解函数的最大小值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大小值6会运用函数图像理解和研究函数的性质二指数函数1了解指数函数模型的实际背景。2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3理解指数函数的概念，会求与指数函数性
2、质有关的问题。4知道指数函数是一类重要的函数模型。三对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数 与对数函数 互为反函数 。四幂函数1了解幂函数的概念。2结合函数 的图像，了解它们的变化情况。五函数与方程1了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数六函数模型及其应用1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特
3、征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2了解函数模型如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用。3能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。知识网络高考导航根据考试大纲的要求，结合2023年高考的命题情况，我们可以预测2023年集合局部在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作根底性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答
4、题的形式出现函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以根本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的根本数学思想.第1课时 函数及其表示根底过关一、映射1映射：设A、B是两个集合，如果按照
5、某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1定义：设A、B是 ，f:AB是从A到B的一个映射，那么映射f:AB叫做A到B的 ，记作 .2函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有 、 、 。典型例题例1.以下各组函数中，表示同一函数的是 .A. B. C. D. 解：C变式训练1：以下函数中，与函数y=x相同的函数是 A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=解：C例2.给
6、出以下两个条件：1f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解：1令t=+1,t1，x=t-12.那么f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1，+).2设f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,那么f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.，又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.变式训练2：1f=lgx，求fx；2fx是一次函数，且满足3fx+1-2fx-1=2x+17，求fx；3fx满足2fx+f=3x，求fx.解
7、：(1)令+1=t，那么x=，ft=lg，fx=lg,x(1,+).2设fx=ax+b，那么3fx+1-2fx-1=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故fx=2x+7.32fx+f=3x， 把中的x换成，得2f+fx= 2-得3fx=6x-，fx=2x-.例3. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，BAD=45，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.解：作BHAD，H为垂足，CGAD，G为垂足，依题意，那么有AH=，AG=a.1当M位于
8、点H的左侧时，NAB，由于AM=x，BAD=45.MN=x.y=SAMN=x20x.2当M位于HG之间时，由于AM=x，MN=，BN=x-.y=S AMNB =x+x-=ax-3当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x.y=S ABCD-SMDN=综上：y=变式训练3：函数f(x)=1画出函数的图象；2求f(1)，f(-1),f的值.解：1分别作出f(x)在x0,x=0,x0段上的图象，如以下图，作法略.小结归纳2f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.1了解映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性2函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法或凑配法、解方程组法使
9、用换元法时，要注意研究定义域的变化3在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域假设函数在定义域的不同子集上的对应法那么不同，可用分段函数来表示第2课时 函数的定义域和值域根底过关一、定义域：1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域： 函数的解析式，就是 . 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1函数yf (x)中，与自变量x的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观
10、察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法又分为 法和 法例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.典型例题例1. 求以下函数的定义域：1y=; (2)y=; (3)y=.解：1由题意得化简得即故函数的定义域为x|x0且x-1.2由题意可得解得故函数的定义域为x|-x且x.3要使函数有意义，必须有即x1,故函数的定义域为1，+.变式训练1：求以下函数的定义域：1y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;解：1
11、由得所以-3x2且x1.故所求函数的定义域为-3，1(1,2).2由得函数的定义域为3由,得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为例2. 设函数y=f(x)的定义域为0，1，求以下函数的定义域.1y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：103x1,故0x,y=f(3x)的定义域为0, .2仿1解得定义域为1，+).3由条件，y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.由条件得讨论：当即0a时，定义域为a,1-a;当即-a0时，定义域为-a,1+a.综上所述：当0a时，定义域为a，1-a；当-a0时，定义域为-a，1
12、+a.变式训练2：假设函数f(x)的定义域是0，1，那么f(x+a)f(x-a)0a的定义域是 A. B.a，1-a C.-a，1+a D.0，1解：B 例3. 求以下函数的值域：1y= (2)y=x-; (3)y=.解：1方法一 配方法y=1-而0值域为.方法二 判别式法由y=得(y-1)y=1时,1.又R，必须=(1-y)2-4y(y-1)0.函数的值域为.2方法一 单调性法定义域，函数y=x,y=-均在上递增，故y函数的值域为.方法二 换元法令=t,那么t0，且x=y=-t+12+1t0,y-，.3由y=得,ex=ex0,即0,解得-1y1.函数的值域为y|-1y1.变式训练3：求以下函数的值域：1y=; (2)y=|x|.解：1(别离常数法)y=-，0,y-.故函数的值域是y|yR,且y-.(2)方法一 (换元法)1
