1、第一章证明（二）单元测试题（A）一、填空题，（每空3分，共30分）1、如图，AD=BC，AC=BD AC与BD相交于O点，那么图中全等三角形共有 对. 2、如图，在ABC和DEF中，A=D，AC=DF，假设根据“ASA说明ABCDEF，那么应添加条件 = . 或 . 3、一个等腰三角形的底角为15，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45，那么这个三角形的顶角等于 .5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，那么其余两个内角一定是锐角的逆命题是 .6、如图，在梯形ABCD中，C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，CMD=35，那么MAB是 AB7、
2、如图，一个正方体的棱长为2cm，一只蚂蚁欲从A点处沿正方体侧面到B点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 .8、在RtABC中，ACB=90，AB=8cm， BC的垂直平分线DE交AB 于D，那么CD= .9、如图 (1)中，ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在（2）中EF上，折痕交AE于点G，那么ADG= .10、如图，在RtABC中，AD平分BAC，AC=BC， C=Rt，那么，的值为 二、选择题（每题3分，共24分）11、在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（ ）A、A=D B、C=F
3、C、B=E D、C=D12、以下命题中是假命题的是（ ）A、两条中线相等的三角形是等腰三角形B、两条高相等的三角形是等腰三角形C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形13、如图，AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，那么以下结论不一定成立的是（ ）A、1=2 B、AD=DE C、BD=CD D、BDE=CDE14、如图，AC和BD相交于O点，ADBC，AD=BC，过O 任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，那么以下结论：OA=OC OE=OF AE=CF OB=OD，其中成立的个数是（ ）A、1 B、2 C、3
4、 D、415、假设等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，那么其他两边的长是（ ） A、5，8 B、6.5，6.5 C16、以下长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A、 ； B、6， 7， 8； C、12， 25， 27； D、17、如图，AC=AD BC=BD，那么以下结果正确的选项是（ ） A、ABC=CAB B、OA=OB C、ACD=BDC D、ABCD18、如图，ABC中，A=30，C=90AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，那么以下结论错误的选项是（ ）A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC 三、解答题（共42分）19（6分）尺规作图：线段a
5、及角。求作：等腰三角形ABC，使顶角，腰长为a（保存作图痕迹，写作法，但不要求证明）。20（8分）假设为锐角，且2cos27sin5=0，求的度数21（8分）如图，一架长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将向外移多少米？22（10分）折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如下列图，假设AB=2，BC=1，求AG的长23.（10分） 如图，在中，是边上的中线，。求证：四、综合探索题（共24分）24. （12分）：如图，点A在DE上，垂足分别为、。求证：。25.（12分）如图，ABC
6、中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F.求证：（1）ADEF ；（2）当有一点G从点D向A运动时，DEAB于E，DFAC于F，此时上面结论是否成立？参考答案：一、填空题 1、三；2、ACB=DFE，ABDE；3、4cm2 ；4、90；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、35； 7、；8、4cm；9、15.10. 二、选择题 11、C 12、C 13、B 14、D 15、C 16、D 17、D 18、D三、解答题19略20解：原方程可化为2（1sin2）7 sin5=0整理，得2 sin27 sin3=0，即（sin3）（2 sin1）=0解得sin=或sin=3（舍去），=302122解：过G作GADB垂足为A，那么DAGDAG，AG=AGDA=DA=BC=1，设AG=x，那么AG=xDB=AB=DBDA=1BG=ABAG=2x，在RtBGA中x2+（1）2=（2x）2，解得AG=x=23. 提示：作AD延长线使，连结 D是BC中点 在中， 24. 提示：证 可得： 25. 先证AEDAFD 得AE=AF EAD=FAD 由等腰三角形三线合一得 ADEF（或 证AE=AF DE=DF 得A点在EF的中垂线上，D点在EF的中垂线上 ）
