1、高三数学(理)试卷命题单位:卧龙寺中学 姓名:张平安一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.)1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 A B C1 D2设集合,那么以下关系中不正确的选项是 A B C D3给出两个命题:p: |x|=x的充要条件是x为正实数;q Ap且q Bp或q Cp且q Dp或q4设向量与的模分别为6和5,夹角为120,那么等于 A B C D5假设的展开式中的系数是80,那么实数a的值为 A-2 B C D26函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,那么的值为 A3 B-3 C2 D-27假设国际研
2、究小组由来自3个国家的20人组成,其中A国10人,B国6人,C国4人,按分层抽样法从中选10人组成联络小组,那么不同的选法有( )种. A B C D8函数在定义域R内可导,假设,且当时,设那么( )ABCD9是内的一点,且,假设和的面积分别为,那么的最小值是( ) A20 B18 C16 D9与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,假设为双曲线的一条渐近线,那么的倾斜角所在的区间可能是( )A B C D12设椭圆,右焦点F(c,0),方程的两个根分别为x1,x2,那么点P(x1,x2)在A圆内B圆上C圆外D以上三种情况都有可能二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案
3、填在答题卡的相应位置上.)13某程序框图如下列图,该程序运行后输出的的值是 14.某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 15湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为12cm,深2cm的空穴,那么该球的外表积为_cm2.()16直线l:过点,假设可行域的外接圆的直径为,那么实数n的值为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(本小题总分值10分)向量,记(1)求f(x)的值域及最小正周期;(2)假设,其中,求角18(本小题总分值12分)设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检
4、验,每次任取一个,并且取出不再放回,假设以表示取出次品的个数. 求的分布列,期望及方差. 19(本小题总分值12分)如图,正三棱柱所有棱长都是,是棱的中点,是棱的中点,交于点 (1)求证:; (2)求二面角的大小(用反三角函数表示); (3)求点到平面的距离.20函数且对于任意实数,恒有(1)求函数的解析式;(2)函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;(3)函数有几个零点?21(本小题总分值12分)曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线 的距离小1. (1)求曲线C的方程; (2)过点当AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.参考答案1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.
5、C 7.D 8. B 9. B 10. D 11.A 12 A 13. 4 14. 15 16817.(1)根据条件可知: 因为f(x)的定义域为 f(x)的值域为,f(x)的最小正周期为(2)所以,又因为,所以所以18的可能值为0,1,2. 假设=0表示没有取出次品,其概率为;同理 的分布为012p,19(1)证明:建立如下列图, 即AEA1D, AEBD AE面A1BD(2)设面DA1B的法向量为由 取设面AA1B的法向量为 , 由图可知二面角DBA1A为锐角,它的大小为arcos (3),平面A1BD的法向量取那么B1到平面A1BD的距离d= 20. 解:(1),依题意,对任意实数,恒有
6、即即所以,(1分)所以(2分)(2)(3分)函数在(0,1)上单调递减,在区间(0,1)恒成立(4分)在(0,1)上恒成立而在(0,1)上单调递减为所求。(6分)(3)=令=0,解得当时,当时, 当时,当时, (7分)(8分)所以当时,函数没有零点;(9分)当时,函数有四个零点;(10分)当或时,函数有两个零点;(11分)当时,函数有三个零点;(12分)21(1)的距离小于1,点M在直线l的上方,点M到F(1,0)的距离与它到直线的距离相等,所以曲线C的方程为 (2)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意,设直线m的方程为,代入 (x)与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A,B的坐标分别为,那么点O到直线m的距离, ,(舍去) 当方程(x)的解为 假设假设 当方程()的解为假设假设 所以,