1、4.反比例函数与一次函数结合稳固集训第三章 函数 反比例函数与一次函数结合稳固集训 (建议时间：40分钟) 1. (2023太原一模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y的图象与一次函数yx2的图象交于A(6，m)，B(n，3)两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接AC. (1)求反比例函数y的表达式及点C的坐标； (2)求ACD的面积 第1题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb(k0)与x轴相交于点A(2，0)，与y轴相交于点B，且OA2OB，直线AB与反比例函数y(m0)的图象交于C，D两点，点D的纵坐标为2，连接OC、OD. (1)求直线AB和
2、反比例函数的表达式； (2)求COD的面积； (3)观察图象，直接写出kxb0的解集 第2题图 3. (2023贵阳)如图，一次函数y2x8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C. (1)切点C的坐标是_； (2)假设点M为线段BC的中点，将一次函数y2x8的图象向左平移m(m0) 个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值 第3题图 4. 如图，一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y的图象的一个交点为M(2，m) (1)求反比例函数的表达式； (2)假设点P是反比例函数y图象上的点，且SBOP4SAOB
3、，求点P的坐标 第4题图 5. (2023内江)如图，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出mxn (3)在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标 第5题图 6. (2023泰安)一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，假设OBAB，且SOAB. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)假设点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标 第6题图 参考答案 反比例
4、函数与一次函数结合稳固集训 1. 解：(1)将B(n，3)代入yx2，得3n2，解得n2， 点B的坐标为(2，3) 将B(2，3)代入y，得3，解得k6. 反比例函数y的表达式为y. 点C与点B关于原点对称， C(2，3)； (2)将A(6，m)代入yx2， 得m(6)21. A(6，1) CDx轴，点C的坐标为(2，3)， 点D的横坐标为2，将x2代入yx2，得y1， D(2，1) CD3(1)4. 如解图，过点A作AECD于点E，那么AE2(6)4， SACDCDAE448. 第1题解图 2. 解：(1)A(2，0)， OA2. OA2OB， OB1. B(0，1) 将A(2，0)，B(0
5、，1)代入ykxb得， 解得 直线AB的表达式为yx1. 将yD2代入一次函数的表达式中，得xD2， 点D的坐标为(2，2) 将点D的坐标代入y中， 得m4， 反比例函数的表达式为y； (2)联立得， 或 点C的坐标为(4，1)， SCODSCOBSBOD OB|xC|OB|xD| OB(|xC|xD|) 1(42)3； (3)x0，kxb.解集为反比例函数图象在直线AB下方时x的取值范围，x 【解法提示】联立解得C(2，4) (2)令y0，得2x80，解得x4， B(4，0)， M是BC的中点， M(3，2)， 将一次函数y2x8的图象向左平移m(m0)个单位， 点C和点M平移后的对应点坐标
6、分别为(2m，4)和(3m，2)， (2m，4)和(3m，2)两点同时落在y的图象上， 解得 k4. 4. 解：(1)M(2，m)在一次函数yx1的图象上， m(2)11. M(2，1) 又M(2，1)在反比例函数y的图象上， k212. 反比例函数的表达式是y； (2)在一次函数yx1中，当x0时，y1； 当y0时，0x1 ，解得x1. A(1，0)，B(0，1)，即OAOB1. SAOBOAOB. SBOP4SAOB2. SBOPOB|xP|2，解得|xP|4，即点P的横坐标为4. 把x4代入y中，解得 y.把x4代入y中，解得 y. 点P的坐标是(4，)或(4，) 5. 解：(1)由第二
7、象限的点A(a，4)及AOC的面积为4，易得a2. 又A(2，4)在反比例函数y的图象上， k8， 反比例函数的解析式为y， 又B(8，b)在反比例函数y的图象上， b1； (2)2x0或x8； (3)作点A关于x轴的对称点A，连接AB并延长交y轴于点P，此时|PAPB|取得最大值， A(2，4)， A(2，4)， B(8，1)， 设直线AB的表达式为ycxd， 将A，B的坐标代入得 解得 直线AB的表达式为yx， 令y0得，得x， 即点P的坐标为(，0) 6. 解：(1)如解图，过点A作ADx轴于点D， SOAB， OBAD5AD. AD3. B(5，0)， ABOB5. 在RtABD中，B
8、D4， OD9. A(9，3) 第6题解图 函数y的图象经过点A， 3， m27. 反比例函数的表达式为y. 函数ykxb的图象经过点A，点B， 解得 一次函数的表达式为yx； (2)此题分三种情况： 当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1(0，0)，P2(10，0)； 当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3(13，0)； 当以AB为底时，如解图，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，那么点P4即为所求 由(1)得，C(0，)， 在RtOBC中，BC， cosABP4cosOBC， ， ， BP4， OP45. P4(，0) 综上所述，点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
