1、2023年普通高等学校招生全国统一考试高.考.资.源.网理科数学必修+选修高.考.资.源.网高.考.资.源.网本试卷分第错误！未找到引用源。卷选择题和第错误！未找到引用源。卷非选择题两局部第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回高.考.资.源.网第一卷高.考.资.源.网考生注意：高.考.资.源.网1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目高.考.资.源.网2每题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
2、净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效高.考.资.源.网3本卷共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的高.考.资.源.网高.考.资.源.网参考公式：高.考.资.源.网如果事件互斥，那么球的外表积公式高.考.资.源.网高.考.资.源.网如果事件相互独立，那么其中表示球的半径高.考.资.源.网球的体积公式高.考.资.源.网如果事件在一次试验中发生的概率是，那么高.考.资.源.网次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径高.考.资.源.网高.考.资.源.网一、选择题高.考.资.源.网(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=
3、AB，那么集合中的元素共有高.考.资.源.网A3个 B4个 C5个 D6个高.考.资.源.网2=2+i,那么复数z=高.考.资.源.网A-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i高.考.资.源.网(3) 不等式1的解集为高.考.资.源.网Ax (B)高.考.资.源.网C (D)高.考.资.源.网(4)设双曲线a0,b0的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于高.考.资.源.网A B2 C D高.考.资.源.网高.考.资.源.网(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同
4、选法共有高.考.资.源.网A150种 B180种 C300种 (D)345种高.考.资.源.网6设、是单位向量，且0，那么的最小值为高.考.资.源.网A B C (D)高.考.资.源.网7三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为高.考.资.源.网A B C (D) 高.考.资.源.网8如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为高.考.资.源.网A B C (D) 高.考.资.源.网 (9) 直线y=x+1与曲线相切，那么的值为高.考.资.源.网(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2高.考.资.源.网高.考.资.源.网 10二面角-l-为 ，
5、动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为(A) (B)2 (C) (D)411函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数12.椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么=A. B. 2 C. D. 32023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学必修+选修II第II卷本卷须知：1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需
6、改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号，在试卷上作答无效。3. 第II卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上。注意：在试题卷上作答无效13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。14. 设等差数列的前项和为，假设,那么= 。15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，假设,，那么此球的外表积等于 。16. 假设，那么函数的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值10分注意：在试题卷上作答无效在中，内角A、B、C的对边长分别为、，且求b 18本小题总分值12分注意：在试题卷上作
7、答无效如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点M在侧棱上，=60I证明：M在侧棱的中点II求二面角的大小。19本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，前2局中，甲、乙各胜1局。 I求甲获得这次比赛胜利的概率； II设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。20本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效在数列中， I设，求数列的通项公式 II求数列的前项和21本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 如图，抛物线与圆相交于
8、、四个点。 I求得取值范围； II当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标22. 本小题总分值12分。注意：在试题卷上作答无效设函数在两个极值点，且I求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u .一、选择题(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，那么集合中的元素共有AA3个 B4个 C5个 D6个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：，应选A。也可用摩根律：2=2+i,那么复数z=B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A-1+3i (B)1-3i (C)3+i (
9、D)3-i解： 应选B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3) 不等式1的解集为 D Ax (B)C (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：验x=-1即可。 (4)设双曲线a0,b0的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于( C )A B2 C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：设切点，那么切线的斜率为.由题意有又解得: . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )A150种 B180
10、种 C300种 (D)345种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D6设、是单位向量，且0，那么的最小值为 ( D )A B C (D)解: 是单位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 应选D.7三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 D A B C (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.应选D w
11、.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为CA B C (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 函数的图像关于点中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由此易得.应选C (9) 直线y=x+1与曲线相切，那么的值为( B ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点，那么,又.故答案选B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为 C (A) (B)2 (C) (D)4 w.
12、w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么( D ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。应选D12.椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么=(A). (B). 2 (C). (D). 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.应选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第II卷二、填空题： 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: w.
