1、高二年级理科数学选修2-1期末试卷斗鸡中学 郑改娟（测试时间：120分钟 总分值150分）本卷须知：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸一、选择题（每题5 分，共12小题，总分值60分）1. 命题，其中正确的选项是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）3. 设，那么是 的 （ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. ABC的
2、三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），那么BC边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；向量是空间的一个基底，那么向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。假设，那么以下向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）7. ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，那么顶点A的轨迹方程是 （ ）（A）（x0） （B）（
3、x0） （C）（x0） （D）（x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 假设直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，那么该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）11. 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 （ ）（A） （B） （C） （D） F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直
4、线与椭圆交于A、B两点，假设ABF2为正三角形，那么该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每题4分，共4小题，总分值16分）A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，那么x y =_。2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“是“三个角成等差数列的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.三、解答题（共6小题，总分值74分）17.（此题总分值12分）
5、设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，假设p或q为真，p且q为假，求的取值范围18.（此题总分值12分）椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.19.（此题总分值12分）如图，三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。20.（此题总分值12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21.（此题
6、总分值14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.22. （此题总分值12分）如下列图，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.高二年级理科数学选修2-1期末试卷参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空题： 13、 2 14、 1
7、5、 16、三、解答题： 17、解：假设方程有两个不等的负根，那么， 2分所以，即 3分 假设方程无实根，那么， 5分即， 所以 6分 因为为真，那么至少一个为真，又为假，那么至少一个为假 所以一真一假，即“真假或“假真 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分18、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分19、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.那么有、3分COS 5分所以异面直线与所成角的余弦为 6分（2）设平面的法向量为 那么， 8分那么，10分故BE和平面的所成角的正
8、弦值为 12分20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,那么y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3
9、m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0). 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。21、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 .yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如下列图的直角坐标系，那么A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC
