1、 指数函数及其性质5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.以下以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y=-4x B.y=xC.y=-4x D.y=ax+2a0且a1思路解析：从指数函数的定义出发解决此题.由指数函数的定义知，选B.答案：By=ax；y=bx；y=cx；y=dx的图象，那么a、b、c、d与1的大小关系是( )A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc思路解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为1，a、1，b、1，c、1，d，由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.函数y=ax-3+3a0且a1恒过定点_.思路解析：a3-3+3=a0+3=4.
2、答案：3，44.某种细菌每隔两小时分裂一次每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=ft，1写出函数y=ft的定义域和值域；2在所给坐标系中画出y=ft0t6=的图象；3写出研究进行到n小时n0，nZ时，细菌的总数有多少个用关于n的式子表示解：1y=ft定义域为t0，+，值域为y|y=2n，nN x.20t6时，为一分段函数y=图象如以以下图.3n为偶数时，y=；n为奇数时，y=.y=10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.957 6，设质量为1的镭经过x年后，剩
3、留量是y，那么y关于x的函数关系是( )A.y= B.y=xC.y=0.957 6100x D.y=1- 思路解析：首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，那么有0.957 6=11-t%100.t%=1-0.957 6.y=1-t%x=0.957 6.选A.答案：A2.当x0时，函数fx=a2-1x的值总大于1，那么实数a的取值范围是( )A.1|a| B.|a|1C.|a|1 D.|a|思路解析：由指数函数的性质，可知fx在0，+上是递增函数，所以a2-11，a22，|a
4、|.答案：D3.函数fx=ax+a-xa0且a1，f1=3，那么f0+f1+f2的值为_.思路解析：f0=a0+a0=2，f1=a+a-1=3，f2=a2+a-2=a+a-12-2=9-2=7,f0+f1+f2=12.答案：124.函数y=2m-1x是指数函数，那么m的取值是_.思路解析：考查指数函数的概念.据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a0且a2m-10且2m-11，所以m且m1.答案：m且m1+=3，求a2+a-2的值.思路解析：此题考查指数的运算.从条件中解出a的值，再代入求值的方法不可取，应该设法从整体寻求结果与条件+=3的联系进而整体代入求值.解：将+=3两边平方得a1+a
5、-1+2=9，即a1+a-1=7.再将其平方，有a2+a-2+2=49，从而得到a2+a-2=47.6.fx= +a为奇函数.1求a的值；2求函数的单调区间.思路解析：此题考查函数的奇偶性、单调性及运算能力.主要是利用和稳固奇偶函数的定义、单调函数的定义.解：1f-x=+a=+a=-1+a-=-1+2a-fx，由f-x=-fx，得-1+2a=0.a=.2对于任意x10，x20，且x1x2.fx1-fx2=.当x1x2，1，0；当0x1，1，1.fx1-fx20.函数的单调递减区间为-，0，0，+.7.如果函数y=a2x+2ax-1a0，a1在区间-1，1上的最大值是14，求a的值.思路解析：利
6、用换元法、配方法及等价转化思想.解：设t=ax，那么y=ft=t2+2t-1=t+12-2.当a1时，0a-1ta，此时y max =a2+2a-1，由题设a2+2a-1=14，得a=3，满足a1.当0a1，ta，a-1，此时y max =a-12+2a-1-1.由题设a-2+2a-1-1=，得a=.快乐时光 传话 对说：“听说老王家的鸡刚生出的蛋落地便破壳，马上变出了小鸡.告诉：“新鲜事，老王家的鸡生出的蛋，壳还没破，就变成了小鸡.又对说：“真怪，老王家的鸡直接生出了小鸡！又对说，告诉了，告诉了恰好巧遇，告诉：“奇迹，老王家的鸡生出一只小乌龟！30分钟训练 (稳固类训练，可用于课后)1.假设函数y=ax+b-1a0且a1的图象经过一、三、四象限，那么一定有( )A.a1且b1 B.0a1且b0C.0a0 D.a1且b0且a1的图象经过一、三、四象限，那么必有a1；进而可知答案：D2.如果函数y=a2-4x在定义域内是减函数，那么a的取值范围是( )A.|a|2 B.|a|C.|a| D.2|a|思路解析：0a2-41，4a25.2|a|0.思路解析：此题以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式.1解：函数的定义域为x|x0.f-x=-x=-x=x=fx，函数为偶函数.2
