1、2023年江苏省中考数学压轴题108江苏常州28题如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 208江苏淮安28题28(本小题14分) 如以下图，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C连结BP并延长交y轴于
2、点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠局部的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠局部的面积最大写出最大值308江苏连云港24题本小题总分值14分如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放
3、置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点1求直线所对应的函数关系式；2当点是线段端点除外上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；AOEGBFHNCPIxyM第24题图DII两块纸板重叠局部图中的阴影局部的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；假设不存在，请说明理由第28题ABCDOy/km90012x/h4408江苏南京28题10分一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取1甲、乙两地之间
4、的距离为 km；2请解释图中点的实际意义；图象理解3求慢车和快车的速度；4求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决5假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？508江苏南通28题14分双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点Mm，n在A点左侧是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N0，n作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C1假设点D坐标是8，0，求A、B两点坐标及k的值2假设B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式第28题yOAD
5、xBCENM3设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 6(08江苏苏州28题)28(此题9分) 课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90时，得到A1OB1A(4，2)、B(3，0) 1A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为 ， ；B1点的坐标为( ， )； 2课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C(2，1)逆时 针旋转90得到AOB，设OB交OA于D，OA交轴于E此时A、O和B的坐标分别为(1，3)、(3，1)和(3，2)，且OB 经过B点在刚刚的旋转过程
6、中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠局部的面积不断变小，旋转到90时重叠局部的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积； 3在2)的条件一下，AOB外接圆的半径等于 708江苏宿迁27题此题总分值12分如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值808江苏泰州29题二次函数的图象经过三点1，0，-3，0，0，。1求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像
7、；5分2假设反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点Ax0,y0, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；4分3假设反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足23，试求实数k的取值范围。5分908江苏无锡27题本小题总分值10分如图，点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求：1点的坐标用含的代数式表示；2当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值1008江苏无锡28题本小题总分值8分一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：
8、在一边长为30km的正方形城区选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：1能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求？2至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后到达预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用图4图3图2图11108江苏徐州28题28.如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再
9、将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1） 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2） 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3） 根据你对1、2的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】假设，AC30cm，连续PQ，设EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1） S是否存在最大值或最小值？假设存在，求出最大值或最小值，假设不存在，说明理由.（2） 随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.12
10、08江苏盐城28题28此题总分值12分如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答以下问题：1如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时与点B不重合，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ 2如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC点C、F重合除外？画出相应图形，并说明理由画图不写作法 3假设AC，BC=3，在2的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，
11、求线段CP长的最大值1308江苏扬州26题26此题总分值14分：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。1如果直线l与边BC相交于点H如图1，AM=AC且AD=A，求AE的长；用含a的代数式表示2在1中，又直线l 把矩形分成的两局部面积比为2：5，求a的值；3假设AM=AC，且直线l经过点B如图2，求AD的长；4如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。求x的取值范围可不写过程1408江苏镇江28题28本小题总分值8分探索研究xlQCPAOBHRy如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于1求证：点为线段的中点；2求证：四边形为平行四边形；平行四边形为菱形；3除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由
