1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（
2、 ）ABCD2已知函数，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）A1BCD3设，则（ ）ABCD4已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
3、6若点是角的终边上一点，则（ ）ABCD7已知等差数列的前项和为，则（ ）A25B32C35D408如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）ABCD9已知为等比数列，则（ ）A9B9CD10 “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A6B7C8D911已知集合,则（ ）ABCD12若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A36 cm3B48 cm3C60 cm3D72 cm
4、3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为，其图象如图所示函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，给出下列三个结论： ；函数在内有且仅有个零点；不等式的解集为其中，正确结论的序号是_14若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_15已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为_.16设Sn为数列an的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），nN*，则S10=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列an的各项均为正，Sn为数列an的前n项和，an2+2
5、an4Sn+1（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和18（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.19（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差
6、的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.20（12分）如图，三棱柱中，平面，分别为，的中点.（1）求证： 平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，证明：.22（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
7、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【题目详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【答案点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题2、C【答案解析】对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案.【题目详解】对任意的总有恒
8、成立，对恒成立，令，可得令，得当，当，故令，得 当时，当，当时，故选：C.【答案点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.3、C【答案解析】试题分析：，故C正确考点：复合函数求值4、C【答案解析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【题目详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【答案点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属
9、于基础题.5、D【答案解析】由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【题目详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【答案点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题6、A【答案解析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【题目详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角
10、公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【答案解析】设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得【题目详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即有故选：C【答案点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易题8、D【答案解析】可过点S作SFOE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tanCSF的值.【题目详解】如图，过点S作SFOE，交AB于点F，连接CF，则CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角
11、，又OB3，SOOC，SOOC3，；SOOF，SO3，OF1，；OCOF，OC3，OF1，等腰SCF中，.故选：D.【答案点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.9、C【答案解析】根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.【题目详解】,又,可解得或设等比数列的公比为,则当时, ；当时, ,.故选：C【答案点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.10、B【答案解析】模拟程序运行，观察变量值可得结论【题目详解】循环前，循环时：，不满足条
12、件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出故选：B【答案点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论11、B【答案解析】计算，再计算交集得到答案【题目详解】,表示偶数，故.故选：.【答案点睛】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.12、B【答案解析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.考点：三视图和几何体的体积.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】利用奇函数和，得出函数的周期为，由图可直接判断；利用赋值法求得
13、，结合，进而可判断函数在内的零点个数，可判断的正误；采用换元法，结合图象即可得解，可判断的正误.综合可得出结论.【题目详解】因为函数是奇函数，所以，又，所以，即，所以，函数的周期为.对于，由于函数是上的奇函数，所以，故正确；对于，令，可得，得，所以，函数在区间上的零点为和.因为函数的周期为，所以函数在内有个零点，分别是、，故错误；对于，令，则需求的解集，由图象可知，所以，故正确.故答案为：.【答案点睛】本题考查函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于中等题14、【答案解析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，
14、进而求得的比值.【题目详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线过点时，取得最大值7；过点时，取得最小值2，所以.【答案点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15、.【答案解析】设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案【题目详解】如图所示，设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，则点在线段上，由于正方体的棱长为2，则的外接圆的半径为，设球的半径为，则，解得.所以，
