1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ） ABCD2执行如图所示的程序框图，输出的结果为（
2、）ABCD3如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ）ABCD4已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ）A（）B（）C（）D（）5已知正方体的棱长为，分别是棱，的中点，给出下列四个命题: ; 直线与直线所成角为; 过，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）ABCD6已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ）A1BC2D7若，则的虚部是（ ）ABCD8如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD9在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位
3、于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ）ABC2或D2或11若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD12已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为_.14如图在三棱柱中，点为线段上一动点，则的最小值为_.15已知，则的最小值是_16已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，
4、且为的重心，且，求的面积.18（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点 （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积19（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲
5、线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.21（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.22（10分）设函数.
6、（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【题目详解】设E为BD中点，连接AE、CE，由题可知，所以平面，过A作于点O，连接DO，则平面，所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中可得，又，即点O
7、与点C重合，此时有平面，过C作与点F，又，所以，所以平面，从而角即为直线AC与平面ABD所成角，故选：A.【答案点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.2、D【答案解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论【题目详解】执行该程序可得故选：D【答案点睛】本题考查程序框图解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解3、B【答案解析】变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.【题目详解】解：依题： ，又三点共线，解得故选：【答案点睛】本题考查平面向量基本定理及用向
8、量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程： 三点共线 (为平面内任一点,)4、B【答案解析】根据函数的一个零点是，得出，再根据是对称轴，得出，求出的最小值与对应的，写出即可求出其单调增区间.【题目详解】依题意得，即，解得或（其中，）.又，即（其中）.由得或，即或（其中，），因此的最小值为.因为，所以（）.又，所以，所以，令（），则（）.因此，当取得最小值时，的单调递增区间是（）.故选：B【答案点睛】此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称
9、轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目.5、C【答案解析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可【题目详解】如图；连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，可知平面，即可证明，所以正确；直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确；过，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形所以不正确；如图：三棱锥的体积为：由条件易知F是GM中点，所以,而，所以三棱锥的体积为，正确；故选：【答案点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题6、B【答案解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,
10、求出最优解,转化求解即可.【题目详解】可行域如图中阴影部分所示，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【答案点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.7、D【答案解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.8、C【答案解析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【题目详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【答案点睛
11、】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算9、D【答案解析】将复数化简得,即可得到对应的点为,即可得出结果.【题目详解】，对应的点位于第四象限.故选:.【答案点睛】本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.10、C【答案解析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，所以或，由离心率公式即可算出结果.【题目详解】由双曲线的几何性质与函数的
12、概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，又双曲线的焦点既可在轴，又可在轴上，所以或，或.故选：C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.11、D【答案解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.12、C【答案解析】将函数解析式化简，并求得，根据当时可得的值域；由函数在上单调递减可得的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得的取值范围.【题目详解】依题意，则，当时，故函数在上单调递增，当时，；而函数在上单调递减，故，则只需，故，解得，故实数的取值范围为.故选：C.【答案点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综
13、合应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由题意得，解得定义域为14、【答案解析】把 绕着进行旋转，当四点共面时，运用勾股定理即可求得的最小值.【题目详解】将以为轴旋转至与面在一个平面，展开图如图所示，若，三点共线时最小为，为直角三角形，故答案为：【答案点睛】本题考查了空间几何体的翻折，平面内两点之间线段最短，解直角三角形进行求解，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题.15、【答案解析】因为，展开后利用基本不等式，即可得到本题答案.【题目详解】由，得，所以，当且仅当，取等号.故答案为：【答案点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，考查学生的转化能
14、力和运算求解能力.16、【答案解析】过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角.故当和抛物线相切时，的值最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值.【题目详解】解：由题意可得，抛物线的焦点，准线方程为，过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角.故当最小时，的值最小.设切点，由的导数为，则的斜率为，求得，可得，.故答案为：.【答案点睛】本题考查抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【答案解析】（1）利用正弦定理，转化为，分析运算即得解；（2）由为的重心，得到，平方
