1、2023年普通高等学校招生全国统一考试数 学理科本试卷分为选择题和非选择题两局部。全卷共五页，选择题局部1至2页。非选择题局部3至5页。总分值150分，考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。选择题局部共50分本卷须知：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2、 每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在答题纸上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么PA+B=PA+PB；如果事件A，B互相独立，那么PAB=PAPB如果事件在一次试验中发生地概率是
2、，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：球的外表积公式：球的体积公式：其中表示球的半径棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高，棱锥的体积公式：其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高，棱台的体积公式：其中分别表示棱台的上、下底面积、h表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。（1） 设U=R，A B C D2a、b是实数，那么“a0，b0”是a+b0且ab0的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设z=1+ii是虚数单位，那么 A-1-i B-1+ i C1- i D1+
3、i4在二项式的展开式中，含x4的项的系数是A-10 B10C-5 D55在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D式侧面BB1C1C的中心，那么AD与平面BB1C1C所成角的大小是A300 B450C600 D9006某程序框图如以下图，该程序运行后输出的k的值是A4 B5 C6 D7 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7设向量a,b满足a=3,b=4,=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为A3 B4 C5 D68a是实数，那么函数fx=1+asinax的图像不可能是9过双曲线a0,b0的右顶点A作斜率为-1的直线，该
4、直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.假设=,那么双曲线的离心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D10对于正实数，记M为满足下述条件的函数fx构成的集合：且,有-f-f-.以下结论正确的选项是A假设BC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D2023年普通高等学校招生全国统一考试数学理科非选择题局部共100分本卷须知：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11设等比数列的公比，前n项和为，那么_. w.w.w
5、.k.s.5.u.c.o.m 12假设某几何体的三视图单元：cm如以下图，那么此几何体的体积是_.13假设实数x，y满足不等式组的最小值是_.14某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：顶峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表顶峰月用电量单位：千瓦时顶峰电价单位：元/千瓦时低谷月用电量单位：千瓦时低谷电价单位：元/千瓦时50及以下的局部0.56850及以下的局部0.288超过50至200的局部0.598超过50至200的局部0.318超过200的局部0.668超过200的局部0.388假设某家庭5月份的顶峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为
6、100千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元用数字作答。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m观察以下等式：, 由以上等式推测到一个一般的结论：对于n,_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是_用数字作答17如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面AFD平面ABC,在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足，设AK=t,那么t的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18此题总分值14分在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.求的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 假设b+c=6,求a的值。19此题总分值14分在1，2，3，9，这9个自然数中，任取3个数.求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 记为这三个数中两数相邻的组数，例如：假设取出的数1、2、3，那么有两组相邻的数1、2和2、3，此时的值是2。求随机变量的分布列及其数学期望E.20此题总分值15分如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形。分别为的中点，。I 设是的中点，证明：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m II证明：在内存在一点，使平面，并求点到,的距离。21此题总分值15分椭圆:的右顶点1，0，过的焦点且垂直长轴的弦长为1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m I 求椭圆的方程；II 设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值。22此题总分值14分函数，其中。I 设函数。假设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m II设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数，使得？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由。
