1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若，则等于（ ）A3B4C5D62正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）ABCD3已知集合，则的子集共有（ ）A个B个C个D个4已知
2、双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）ABCD5复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）ABCD6用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形7已知（i为虚数单位，），则ab等于（ ）A2B-2CD82019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为A96B84C120D3609设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D
3、若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）ABCD10设函数，则函数的图像可能为（ ）ABCD11已知为等差数列，若，则( )A1B2C3D612执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A0B1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的焦点坐标是_，渐近线方程是_.14在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.15某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_；最长棱的长度是_16在矩形中，为的中点，将和分
4、别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据：x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99用
5、最小二乘法求与的回归直线方程；叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值参考数据和公式：，18（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.19（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.20（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐
6、标方程：（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且求直线 的方程21（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.22（10分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.【题目详解】由题可知，因为，所以有，得，故选：C.【答案点睛】该题考查的是有关
7、向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.2、C【答案解析】如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案.【题目详解】如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，故，设球半径为，则，解得，故.故选：.【答案点睛】本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.3、B【答案解析】根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，当时，当时，当时，当时，所以集合则所以的子集共有故选：B【答案点睛】本题考查集合的运算以
8、及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题.4、B【答案解析】试题分析：由题意得，所以，所求双曲线方程为考点：双曲线方程.5、A【答案解析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【题目详解】由于复数对应复平面上的点，则，因此，.故选：A.【答案点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.6、C【答案解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C考点：平面的基本性质及推论7、A【答案解析】
9、利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解【题目详解】，得，故选：【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题8、B【答案解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B9、A【答案解析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由得：，因为到直线的距离小于，所以，即，所以双曲线渐近线斜率，故选A10、B【答案解析】根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.【题目详解】定义域为： ，函数为偶函数，排除 ，排除 故选【
10、答案点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.11、B【答案解析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【题目详解】an为等差数列，,，解得10，d3，+4d10+111故选：B【答案点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、A【答案解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【题目详解】输入，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【答案点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【答案解
11、析】通过双曲线的标准方程，求解，即可得到所求的结果【题目详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的焦点坐标是，渐近线方程为：故答案为：；【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查了运算能力，属于容易题14、（1），；（2），.【答案解析】（1）利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程；（2）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，将问题转化为求解二次函数最值的问题，即可求得.【题目详解】（1）直线的普通方程为.在曲线的参数方程中，所以曲线的普通方程为.（2）设点.点到直线的距离.当时，所以点到直线的距离的最小值为.此时点的坐标为.【答案点睛】本题考查将参数方程转化为普通方程，以
12、及利用参数方程求距离的最值问题，属中档题.15、 【答案解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，侧棱底面，由棱锥体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长棱的长度【题目详解】由三视图还原原几何体如下图所示：该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，侧棱底面，则该几何体的体积为，因此，该棱锥的最长棱的长度为.故答案为：；.【答案点睛】本题考查由三视图求体积、棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题16、.【答案解析】计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解.【题目详解】由题意可知，所以可得面，设外接圆的半径为，由正弦定理可
13、得，即，设三棱锥外接球的半径，因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则，所以外接球的表面积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析，12.5（2）20【答案解析】(1) 运用分层抽样，结合总场次为100，可求得的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;(2) 由公式可计算的值，进而可求与的回归直线方程；求出，再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时的值.【题目详解】解：（1）抽样比为，所以分别是，6，7，8，5所以两数之和所有可能取值是：10，12，13，15，所以分布列为期望为（2）因为所以，；，设，所以当递增，当递减所以约惠值最大值时的值为20【答案点睛】本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题.18、（1）的增区间为，减区间为；（2）.【答案解析】（1）求出函数的导数，由于参数的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究函数的单调区间；（2）由（1）的结论，求出的表达式，由于恒成立，故求出的最大值，即得实数的取值范围的左端点【题目详解】解：（1）解：， 当时，解得的增区间为，解得的减区间为. （2）解：
