1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD2已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）A0B1C673D6743已知是虚数单位，则复数（ ）ABC2D4某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历
3、史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A8种B12种C16种D20种5羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，和名女生，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）ABCD6设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )ABCD7定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、四点的横坐标依次为、，则函数的单调递减区间是（ ）ABCD8已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A1B2CD49设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为A
4、BCD10已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A14B12C10D811设非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知向量与向量平行，且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设数列的前n项和为，且，若，则_.14设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为 .15设随机变量服从正态分布,若，则的值是_16实数满足，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）已知数列满足：，且（为非
5、零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（）对任意的；（）对任意的，且.若，求数列是等比数列的充要条件.求证：数列是等比数列，其中.18（12分）已知，不等式恒成立.（1）求证:（2）求证:.19（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最小值，若实数，满足，求的最小值.20（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：21（12分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围
6、：（2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.22（10分）如图，已知四边形的直角梯形，BC，为线段的中点，平面，为线段上一点（不与端点重合）（1）若，（）求证：PC平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种
7、选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B2、B【答案解析】由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【题目详解】因为为奇函数，故；因为，故，可知函数的周期为3；在中，令，故，故函数在一个周期内的函数值和为0，故.故选：B.【答案点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3、A【答案解析】根据复数的基本运算求解即可.【题目详解】.故选：A【答案
8、点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.4、C【答案解析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【题目详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【答案点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.5、B【答案解析】根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：将选中2名女生平均分为两组：将选中2名男生平均分为
9、两组：则选出的人分成两队混合双打的总数为：和分在一组的数目为所以所求的概率为故选：B【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.6、D【答案解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接
10、法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.7、B【答案解析】先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可.【题目详解】若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意；若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰
11、好也只有两个交点，合乎题意.对函数求导得，由得，由图象可知，满足不等式的的取值范围是，因此，函数的单调递减区间为.故选：B.【答案点睛】本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题.8、B【答案解析】因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知的值为2，选B.【题目详解】请在此输入详解！9、A【答案解析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【题目详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为
12、圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【答案点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.10、A【答案解析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【题目详解】因为为的垂心，所以，所以，而， 所以，因为是的中点，所以故选：A【答案点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11、C【答案解析】利用数量积的定义可得，即可判断出结论【题目详解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要条件故选：C【答案点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题12、B【
13、答案解析】设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标.【题目详解】设，且，由得，即，由，所以，解得，因此，.故选：B.【答案点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【答案解析】用换中的n，得，作差可得，从而数列是等比数列，再由即可得到答案.【题目详解】由，得，两式相减，得，即；又，解得，所以数列为首项为-3、公比为3的等比数列，所以.故答案为：9.【答案点睛】本题考查已知与的关系求数列通项的问题，要注意n的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.
14、14、【答案解析】不妨设双曲线，焦点，令，由的长为实轴的二倍能够推导出的离心率.【题目详解】不妨设双曲线，焦点，对称轴，由题设知，因为的长为实轴的二倍， ，故答案为.【答案点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.15、1【答案解析】由题得，解不等式得解.【题目详解】因为，所以，所以c=1.故答案为1【答案点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、【答案解析】画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.【题目详解】解：作出可行域，如图所
