1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知无穷等比数列的公比为2，且，则（ ）ABCD2已知双曲线满足以下条件：双曲线E的右焦点与抛物线
2、的焦点F重合；双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点则双曲线的离心率是（ ）ABCD3已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）A2B-2C-3D34已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A关于直线对称B关于点对称C周期为D在上是增函数5设，则，则（ ）ABCD6已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A10B32C40D807已知，则下列关系正确的是（ ）ABCD8若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A B C D9已知集合，ByN|yx1，xA，则AB（ ）A1，0，1，2，3B1，0，1，2C0，1，2D
3、x1x210若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）AB2CD111已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）ABCD12我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是_
4、.14若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是_15设、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为_.16已知各项均为正数的等比数列的前项积为，（且），则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.18（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（ab0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F做直线与椭圆
5、C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.19（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（）讨论函数极值点的个数；（）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.20（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.21（12分）已知函数，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.22（10分）已知函数，为的导数，函数
6、在处取得最小值（1）求证：；（2）若时，恒成立，求的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项，再求出，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。【题目详解】因为无穷等比数列的公比为2，则无穷等比数列的公比为。由有，解得，所以，故选A。【答案点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。2、B【答案解析】由已知可求出焦点坐标为,可求得幂函数为,设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的
7、离心率【题目详解】依题意可得，抛物线的焦点为，F关于原点的对称点；，所以，设，则，解得， ，可得，又，可解得，故双曲线的离心率是.故选B【答案点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般.3、A【答案解析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【题目详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【答案点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.4、D
8、【答案解析】当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在上是增函数本题选择D选项.5、A【答案解析】根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.【题目详解】，.，显然.,即，即.综上，.故选：.【答案点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.6、D【答案解析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【题目详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【答案点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.7、A【答案解析】首先判断和1的大小关
9、系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【题目详解】因为，所以，综上可得.故选：A【答案点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、B【答案解析】函数在区间内单调递增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函数在区间内单调递增的概率是，故选B.9、A【答案解析】解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【题目详解】集合xZ|2x31，0，1，2，3，ByN|yx1，xA2，1，0，1，2，AB2，1，0，1，2，3故选：A【答案点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素.10、C【答案解析】根据双曲线的
10、解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.【题目详解】双曲线的离心率，则，解得，所以焦点坐标为，所以，则双曲线渐近线方程为，即，不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，故选：C.【答案点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.11、B【答案解析】求出，把坐标代入方程可求得【题目详解】据题意，得，所以，所以故选：B【答案点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值12、C【答案解析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：，解出即可得出【题目详解】由题意
11、可得莞草与蒲草第n天的长度分别为 据题意得：， 解得2n12， n21故选：C【答案点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【答案解析】求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值【题目详解】圆：的标准方程为，圆心为，由题意，即，当且仅当 ，即时等号成立，故答案为：【答案点睛】本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”14、【答案解析】由题意得出展开式中共有11项，；再令求得展开式中各
12、项的系数和【题目详解】由的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以展开式中共有11项，所以；令，可求得展开式中各项的系数和是：故答案为：1【答案点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，考查二项式展开式各项系数和的求法，属于基础题.15、【答案解析】根据球的表面积求得球的半径，设球心到四棱锥底面的距离为，求得四棱锥的表达式，利用基本不等式求得体积的最大值.【题目详解】由已知可得球的半径，设球心到四棱锥底面的距离为，棱锥的高为，底面边长为，的体积，当且仅当时等号成立.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查球的表面积有关计算，考查球的内接四棱锥体积的最值的求法，属于中档题.16、【答案解析】
13、利用等比数列的性质求得，进而求得，再利用对数运算求得的值.【题目详解】由于，所以，则，.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【答案解析】（1）由条件可得，再根据离心率可求得，则可得椭圆方程；（2）当与轴垂直时，设直线的方程为：，与椭圆联立求得的坐标，通过、斜率之积为列方程可得的值，进而可得的面积；当与轴不垂直时，设，的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理和、斜率之积为可得，再利用弦长公式求出，以及到的距离，通过三角形的面积公式求解.【题目详解】（1）抛物线的焦点为，椭圆方程为；（2）（）当与轴垂直时，设直线的方程为：代入得：，解得：，；（）当与轴不垂直时，设，的方程为由，由， ，即整理得：代入得：到的距离综上：为定值.【答案点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，是中档题.18、（1）；（2）或.【答案解析】（1）由抛物线的准线方程求出的值，确定左焦点坐标，再由点F到直线l：的距离为4，求出即可；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，运用根与系数关系和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程.【题目详解】（
