1、 北京市丰台区2023年高三年级第二学期统一练习（一）数 学 试 题（理）一、本大题共8小题，每题5分共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1如果为纯虚数，那么实数a等于（ ）A0B-1C1D-1或12设集合，那么集合是（ ）ABCD3假设那么的值是（ ）A84B-84C280D-2804奇函数上单调递增，假设那么不等式的解集是（ ）ABCD5从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，那么所有不同的三位数的个数是（ ）A36B48C52D546在，的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设那么（ ）
2、Aa+b有最大值8Ba+b有最小值8Cab有最大值8Dab有最小值88整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），那么第60个数对是（ ）A（10，1）B（2，10）C（5，7）D（7，5）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，假设的面积是1cm2，那么的面积是 cm2.10假设一个正三棱柱的三视图及其尺寸如以下列图所示（单位：cm），那么该几何体的体积是 cm3.11样本容量为1000的频率分布
3、直方图如下列图.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为 ，样本数据落在内的频数为 .12在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数），那么圆心到直线的距离是 .13在右边的程序框图中，假设输出i的值是4，那么输入x的取值范围是 .14函数图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于S，那么S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（12分）函数的图象经过点 （I）求实数a、b的值； （II）假设，求函数的最大值及此时x的值.16（13分） 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABC
4、D，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点. （I）求证：BDFG； （II）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由. （III）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.17（14分） 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 （I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率； （II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率； （III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.18（13分）函数 （I）当a0）, （I） 5分 （II）要
5、使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由可得，解得7分故当时，FG/平面PBD9分设平面PBC的一个法向量为那么，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一个法向量设所成的角为0，那么即12分PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，14分17（14分）解：（I）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，那么所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是3分 （II）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由（I）知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P所以9分 （III）的分布列为01234P13分的期望为14分18（13分）解
6、：函数的定义域为1分3分 （1）故函数在其定义域上是单调递增的.5分 （II）在1，e上，发如下情况讨论：当ae时，显然函数上单调递减，其最小值为仍与最小值是相矛盾；12分综上所述，a的值为13分19（13分）解：（1）的距离之和是4，的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，其方程为3分 （2）将，代入曲线C的方程，整理得 5分因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q，所以设，那么 7分且显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A（-2，0），所以由将、代入上式，整理得10分所以即经检验，都符合条件当b=2k时，直线的方程为显然，此时直线经过定点（-2，0）点.即直线经过点A，与题意不符.当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点A.综上，k与b的关系是：且直线经过定点点13分20（14分）解：（I）对于数列，取显然不满足集合W的条件，故不是集合W中的元素，2分对于数列，当时，不仅有而且有，显然满足集合W的条件，故是集合W中的元素.4分 （II）是各项为正数的等比数列，是其前n项和，设其公比为q0，整理得7分对于且故，且9分 （III）证明：（反证）假设数列非单调递增，那么一定存在正整数k，使，易证于任意的，都有，证明如下：假设当n=m+1时，由而所以所以，对于任意的显然这k项中有一定存在一个最大值，不妨记为；所以与这题矛盾.所以假设不成立， 故命题得证.14分
