1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路
2、”建设成果显著.如图是20152019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A这五年，出口总额之和比进口总额之和大B这五年，2015年出口额最少C这五年，2019年进口增速最快D这五年，出口增速前四年逐年下降2下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）ABCD3设集合，则( )ABCD4在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ）ABCD25已知为等腰直角三角形，为所在平面内一点，且，则（ ）ABCD6为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位7公比为2的等比数列中存在两项，满足，则的最小值为（ ）
3、ABCD8一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，（为地，为地）从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，各地装卸完毕后剩余的邮件数记为则的表达式为（ ）ABCD9总体由编号为01，02，.，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A23B21C35D3210已知向量，则（ ）ABC()D( )11设，则的大小关系是( )ABCD12已知命题p：“”是“”的充
4、要条件；，则（ ）A为真命题B为真命题C为真命题D为假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若满足约束条件，则的最大值为_14已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是_15工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_16已知等比数列的各项均为正数，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，（）证明：平分
5、线段（其中为坐标原点）；（）当取最小值时，求点的坐标18（12分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：（1）估计1位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望19（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，
6、设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.21（12分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数
7、据，绘制图表的一部分如表.（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率：（2）从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈，记为抽到高中的人数，求的分布列；（3）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）22（10分）如图所示，在四面体中，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据统计图中数据的含义进行判断即可.【题目详解
8、】对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确；对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确；对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确；对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误；故选：D【答案点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.2、C【答案解析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果.【题目详解】对于A选项，函数在区间上为增函数；对于B选项，函数在区间上为增函数；对于C选项，函数在区间上为减函数；对于
9、D选项，函数在区间上为增函数.故选：C.【答案点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.3、D【答案解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【题目详解】由题意知,集合,由集合的交运算可得,.故选:D【答案点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.4、B【答案解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.【题目详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当时，有最大值为，即，故.当，即时等号成立.故选：.【答案点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均
10、值不等式，意在考查学生的综合应用能力.5、D【答案解析】以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点的坐标，进而求得，由平面向量的数量积可得答案.【题目详解】如图建系，则，由，易得，则.故选：D【答案点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.6、D【答案解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D考点：三角函数的图像变换7、D【答案解析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【题目详解】，当时，当时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:D.【
11、答案点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.8、D【答案解析】根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案【题目详解】解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，需要卸下件邮件，则，故选：D【答案点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题9、B【答案解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.【题目详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，2
12、3，54，89，63，21，其中落在编号01，02，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，依次不重复的第5个编号为21.故选：B【答案点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.10、D【答案解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【题目详解】向量（1，2），（3，1），和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A；显然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正确，故选：D.【答案点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属
13、于基础题.11、A【答案解析】选取中间值和，利用对数函数，和指数函数的单调性即可求解.【题目详解】因为对数函数在上单调递增,所以,因为对数函数在上单调递减,所以，因为指数函数在上单调递增,所以,综上可知,.故选:A【答案点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.12、B【答案解析】由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解【题目详解】由函数是R上的增函数，知命题p是真命题对于命题q，当，即时，；当，即时，由，得，无解，因此命题q是假命题所以为假命题，A
14、错误；为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，D错误故选：B【答案点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【答案解析】作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.14、2【答案解析】由题，得，然后根据纯虚数的定义，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得，又复数为纯虚数，所以，解得.故答案为：2【答案点睛】本题主要考查纯虚数定义的应用，属基础题.15、60【答案解析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法.详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方
