1、2023届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线 一、选择题1、（2023揭阳）假设点到直线的距离比它到点的距离小2，那么点的轨迹方程为（）AA. B. C. D.2、（2023吴川）假设圆的圆心到直线的距离为,那么a的值为（ ）CA-2或2BC2或0D-2或03、（2023广东四校）设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，那么PF1F2的面积为（）C(A) (B) 1 (C) (D) 24、（2023珠海）经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是（ A ）A. B. C. D. 5、（2023惠州）假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为（ ） DA B
2、C D6、（2023汕头）如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么此抛物线的方程为（ ）BA BCD7、（2023广东六校）以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）DA B. C. D.8、（2023广州）双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,那么该双曲线的离心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答题1、（2023广东揭阳）椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 假设椭圆的离心率，求的方程；（2）假设的圆心在直线上，求椭圆的方程2、（2023
3、广东潮州）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，假设存在，求直线的倾斜角；假设不存在，说明理由。3、（2023珠海期末）椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；(2)设，证明：为常数. 4、（2023潮南）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线（准线方程x=,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，过点A的直线与椭圆
4、相交于点P、Q。（1） 求椭圆方程；（2） 求椭圆的离心率；（3） 假设，求直线PQ的方程。5、（2023广东四校）A（2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足 （1）求点D的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.6、（天河）假设椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B.（）求椭圆的方程；（）假设直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（）求的最大值与最小值.7、（2023金山）A
5、、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求的值。8、（2023金山）曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（1）求与的关系式；（2）求证：是等比数列；（3）求证：。9、（2023广东六校一）点和直线：，动点到点的距离与到直线的距离之比为（I）求动点的轨迹方程；xyOFlMN（II）设过点F的直线交动点的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程10、（2023朝阳一中）设椭圆的左右焦点
6、分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，假设，求直线的斜率11、（2023中山一中）动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由.12、（2023广东五校）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）假设是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，求直线的斜率的取值范围.祥细答案1、解：（1）当时，点,，-2分设的方程为 由过点F,B,C得-5分由联立解得，-7分所求的的
7、方程为-8分（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为-9分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为-10分由得，即-11分P在直线上， 由得 椭圆的方程为-14分2、解：（1）依题意，设椭圆方程为，那么其右焦点坐标为， 2分由，得，即，解得。 4分 又 ， ，即椭圆方程为。 5分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （x） 7分由，得方程（x）的，即方程（x）有两个不相等的实数根。8分设、，线段的中点，那么， ，即 10分，直线的斜率为，11分由，得， 12分 ，解得：，即， 13分又，故 ，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或
8、。 14分3、解：（1）由，2分解得:， 4分所以椭圆的方程是:. 5分（2）解法1：设由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,7分那么直线的方程为: ,其中点的坐标为; 8分由 得: ,那么点; 9分由 消y得:,那么; 10分由得:,那么:,同理由得:, 12分故为常数. 14分解法2：过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，6分由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,8分那么直线的方程为: ,其中点的坐标为; 9分由 得: ,那么直线m为椭圆E的右准线; 10分那么: ,其中e的离心率; 12分, 故为常数. 14分4、解：（1）由得，解得：2分所求椭圆方程为4分（2）
9、因，得7分（3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为8分那么由方程组，消去y得：设点那么10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直线PQ方程为14分5、解：（1）设C、D点的坐标分别为C（，D，那么），, 那么，故 又 代入中, 整理得，即为所求点D的轨迹方程. （2）易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 .又设椭圆方程为 .因为直线：kxy+2k=0与圆相切.故，解得将代入整理得， 将代入上式，整理得 ，设M（，N（，那么，由题意有，求得.经检验，此时的判别式故所求的椭圆方程为6、解：（）由题意得： 所以椭圆的方程为 （）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的
10、斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 即 可得 所以直线PA的方程为： ()设 那么 那么 7、解：（1）点是线段的中点 是的中位线又 -2分 -7分 椭圆的标准方程为=1 -8分 （2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 -10分在ABC中，由正弦定理， -12分 -14分8、解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点， 那么， -3分于是有： 即： -4分（2）记，那么， -6分因为，因此数列是等比数列。 -8分（3）由（2）可知：，。 -9分 当n为偶数时有：=， -11分于是在n为偶数时有：。 -12分在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。 -13分综合可知原不等式得证。 -14分9、解：（I）设动点的坐标为，由于动点到点的距离与到直线的距离之比为，故， 2分化简得：，这就是动点的轨迹方程 6分（II）设直线AB的方程为代入，整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根， 8分记，中点，那么
