学习集合应注意的几个问题 集合是高一数学中的重要概念,它是研究函数的工具,也是高考命题的热点。同学们要想学好集合,必须在掌握概念的根底上,还应注意以下几点。一、灵活运用集合中元素的性质 例1. 集合,且A=B,求实数a,b的值。 解:由A=B,得 由集合相等的定义,得 解这两个方程组得 当,时,显然不合题意当a=1,b=1时,根据集合中元素的互异性,不合题意 当,b=0时,两个集合分别为与 根据集合中元素的无序性,这两个集合相等,符合题意 为所求 例2. 集合,假设A=B,求x,y的值。 解:由A=B可知需分情况讨论。 假设注意到lgxy有意义,必须 又 只有 即 此时A=B 即 于是有以下两种情况: 当时,A=B=0,1,1与集合中的元素互异性相矛盾,舍去。 x=y=即为所求。二、掌握判定集合关系的方法 例3. 集合,判定集合A,B间的关系。 解: 由,得 由此可知集合A中的分子为奇数,集合B中的分子为整数。 例4. 集合,求集合A、B间的关系。 解: 因集合中的元素与符号表示无关,所以 例5. 集合P、Q、M满足,求集合P,M间的关系。 解:由 由 所以根据传递性得三、注意空集的存在 例6. ,且,实数p的取值范围。 分析:,知,且注意这一特殊情况 解:由 解得