1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）ABCD2已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（ ）ABCD3
2、记递增数列的前项和为.若，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）ABCD4某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A8年B9年C10年D11年5二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A180B90C45D3606如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：对满足题意的任意的的位置，；对满足题意的任意的的位置，则(
3、) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立7若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）ABCD8下列命题是真命题的是（ ）A若平面，满足，则；B命题：，则：，；C“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） ABCD11已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A2B3C7D812已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关
4、于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_.14在直角三角形中，为直角，点在线段上，且，若，则的正切值为_.15如图在三棱柱中，点为线段上一动点，则的最小值为_.16在中，若，则 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线与抛物线交于两点.（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.18（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设
5、备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时
6、应同时购买20件还是21件易耗品？19（12分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，）.记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，）.如：，.（1）设，请计算，；（2）设，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；（3）设，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.20（12分）已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线的方程；（2）已知经过点A（3，2）的直线交抛物线于M
7、，N两点，经过定点B（3，6）和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由21（12分）设函数（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围22（10分）已知首项为2的数列满足.（1）证明：数列是等差数列（2）令，求数列的前项和.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】利用复数相等的条件求得，则答案可求【题目详解】由，得，对应的点的坐标为，故选：【答案点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数
8、相等的条件，是基础题2、B【答案解析】根据函数的奇偶性及题设中关于与关系，转换成关于的关系式，通过变形求解出的周期，进而算出.【题目详解】为上的奇函数，而函数是上的偶函数，故为周期函数，且周期为故选：B【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.3、D【答案解析】由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围【题目详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列，只有是该数列中的项，同理可以得到，也是该数列中的项，且有，或（舍，根据，同理易得，故选：D【答案点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和
9、推理能力，属于中档题4、D【答案解析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【题目详解】依题意在回归直线上，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【答案点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.5、A【答案解析】试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，令，则，.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.6、A【答案解析】作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.【题目详解】如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接.由图可知，所以，所以正确.由于，所以与所成角，所以，所以正确.综上所述，都正确.故选：A【
10、答案点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、C【答案解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8、D【答案解析】根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D.【题目详解】若平面，满足，则可能相交，故A错误；命题“：，
11、”的否定为：，故B错误；为真，说明至少一个为真命题，则不能推出为真；为真，说明都为真命题，则为真，所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，故C错误；命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故D正确；故选D【答案点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.9、A【答案解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【题目详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积.故选：A.【答案点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题10、D【答案解析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D11、C【答案解析】先确定集合
12、中元素，可得非空子集个数【题目详解】由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个故选：C【答案点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个12、C【答案解析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，由，得，函数在区间上单调递增，则，得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【答案点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于
13、中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】算法的功能是求的值，根据输出的值，分别求出当时和当时的值即可得解【题目详解】解：由程序语句知：算法的功能是求的值，当时，可得：，或（舍去）；当时，可得：（舍去）综上的值为：故答案为：【答案点睛】本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是解题的关键，属于基础题14、3【答案解析】在直角三角形中设，利用两角差的正切公式求解.【题目详解】设，则，故.故答案为：3【答案点睛】此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差的正切公式求解.15、【答案解析】把 绕着进行旋转，当四点共
14、面时，运用勾股定理即可求得的最小值.【题目详解】将以为轴旋转至与面在一个平面，展开图如图所示，若，三点共线时最小为，为直角三角形，故答案为：【答案点睛】本题考查了空间几何体的翻折，平面内两点之间线段最短，解直角三角形进行求解，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题.16、【答案解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详解：根据题意，设，则，根据， 得，由勾股定理可得，根据余弦定理可得，化简整理得，即，解得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁
