1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1已知集合A=x|x1，B=x|，则ABCD2已知等差数列中，则（ ）A20B18C16D143已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD4集合，则（ ）ABCD5已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）ABCD6在正项等比数列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ）A2B4CD87若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A平均数为20，方差为4B平均数为11，方差为4C平均数为21，方差为8D平均数为20，方差为88已知为坐标原点，角的终边经过点且，则(
3、 )ABCD9已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD10平行四边形中，已知，点、分别满足，且，则向量在上的投影为（ ）A2BCD11已知随机变量的分布列是则（ ）ABCD12设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13记为数列的前项和.若，则_.14从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_15将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_16已知函数在处的切线与直线平行
4、，则为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.18（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机
5、抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.19（12分）已知函数是减函数.（1）试确定a的值；（2）已知数列，求证：.20（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异
6、于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.22（10分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，点分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】集合集合，故选A2、A【答案解析】设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.【题目详解】设等差数列的公差为.由得,解得.所以.故选：A【答案点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基
7、础题.3、C【答案解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案考点：异面直线所成的角4、D【答案解析】利用交集的定义直接计算即可.【题目详解】，故，故选：D.【答案点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.5、B【答案解析】由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【题目详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三视图知，因为,所以,所以,因为为等边三角形，所以,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为.故选：B【答案点睛】本题考查三视图
8、还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6、B【答案解析】根据题意得到，解得答案.【题目详解】，解得或（舍去）.故.故选：.【答案点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.7、D【答案解析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【题目详解】样本的平均数是10，方差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【答案点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为.8、C【答案解析】根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【题目详解
9、】根据题意，解得，所以，所以，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.9、C【答案解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【题目详解】由题意知，则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最大值为故选:C【答案点睛】本小题主要考查三角函数的零点和
10、最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.10、C【答案解析】将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【题目详解】解：，得，则向量在上的投影为.故选：C.【答案点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将用向量和表示是关键，是基础题.11、C【答案解析】利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果.【题目详解】由分布列的性质可得，得，所以，因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查12、C【答案解析】化简得到，得到答案.【题目详解】，故，对应点在第三象限.故选：.
11、【答案点睛】本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】由已知数列递推式可得数列是以16为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解【题目详解】由，得，且，则，即数列是以16为首项，以为公比的等比数列，则故答案为：1【答案点睛】本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平14、0.35【答案解析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来【题目详解】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，抽到不是一等品的概率是，故答案为
12、：【答案点睛】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题15、【答案解析】根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【题目详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称 即： 本题正确结果：【答案点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.16、【答案解析】根据题意得出，由此可得出实数的值.【题目详解】，直线的斜率为，由于函数在处的切线与直线平行，则.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用函数的切线与直线平行求参数，解题时要结合两直线的位置关系得出
13、两直线斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在；常数，定值【答案解析】（1）设出的坐标，利用以及，求得曲线的方程.（2）当直线的斜率存在时，设出直线的方程，求得到直线的距离.联立直线的方程和曲线的方程，写出根与系数关系，结合以及为定值，求得的值.当直线的斜率不存在时，验证.由此得到存在常数，且定值.【题目详解】（1）解析：（1）设，由题可得，解得又，即，消去得：（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为设，由可得：由点到的距离为定值可得（为常数）即得：即，又为定值时，此时，且符合当直线的斜率不存在时，设直线方程
14、为由题可得，时，经检验，符合条件综上可知，存在常数，且定值【答案点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，考查椭圆中的定值问题，属于难题.18、（1）60；25（2）见解析，2.1（3）可以认为该校学生的体重是正常的.见解析【答案解析】（1）根据频率分布直方图可求出平均值和样本方差；（2）由题意知服从二项分布，分别求出，进而可求出分布列以及数学期望；（3）由第一问可知服从正态分布，继而可求出的值，从而可判断.【题目详解】解：（1）（2）由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在的概率为0.7. 随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量服从二项分布，则，所以的分布列为：
