1、计算题标准练(八)满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!1.(14分)一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高连接,如图所示。已知小车质量M=3.0kg,长L=2.06m,圆弧轨道的半径R=0.8m,现将一质量m=1.0kg的小滑块由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数=0.3,g=10m/s2。(1)滑块到达B端,轨道对它支持力的大小。(2)小车运动1.5s时,车右端距轨道B端的距离。(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能。【解析】(1)根据动能定理得,mgR=mv2解得v2=2gR,v=4m/s在B端有:
2、N-mg=m,解得N=3mg=30N。故滑块到达B端,轨道对它支持力的大小为30N。(2)小车的加速度a1=m/s2=1 m/s2。滑块的加速度a2=g=3m/s2当两者速度相等时有:a1t0=v-a2t0解得t0=s=1 s知小车在1.5s内先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动。匀加速直线运动的位移x1=a1=11m=0.5 m匀速直线运动的速度v=a1t0=11m/s=1 m/s,t=1.5s-1 s=0.5 s则匀速直线运动的位移x2=vt=0.5m所以x=x1+x2=1m故小车运动1.5s时,车右端距轨道B端的距离为1m。(3)两者共同做匀速直线运动的速度v=1m/s,滑块与车面间由
3、于摩擦而产生的内能设为Q,根据能量守恒得,Q=mv2-(M+m)v2=6J故滑块与车面间由于摩擦而产生的内能为6J。答案:(1)30N(2)1 m(3)6 J2.(18分)如图甲,两个绝缘的足够大的挡板M、N竖直放置,两板间存在一个竖直向上的匀强电场,另外有一个垂直纸面的匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示(以垂直纸面向外的方向为正,B0和T0为已知量)。在t=T0时刻,两个完全相同带正电的小球A、B以相同大小的初速度v0分别从紧贴M、N两板的位置水平射入电磁场中,在t=T0时两球发生第一次碰撞,假设两个小球之间、小球与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞,不计碰撞时间,且每次碰撞小球所
4、带电荷量不变,已知小球的比荷为,且小球所受电场力大小等于重力的大小,重力加速度为g,不考虑空气阻力及磁场变化产生的电场,则(1)求电场强度E的大小。(2)画出两个小球的运动轨迹并求出两板间距d的大小。(3)求出两个小球所有的碰撞时刻。【解析】(1)由于小球所受电场力大小等于重力,即Eq=mg,=联立解得E=。(2)在t=T0T0,小球都做匀速直线运动,运动位移s1=v0T0在t=T0T0,小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,即qv0B0=,T=由可得r=,T=则在t=T0T0时间内小球转过n=个圆周t=T0T0,小球做匀速直线运动位移大小s2=v0T0在t=T0两个小球在P点相碰,因两小球发生弹性碰撞,则在P点碰撞后发生速度交换,此后开始做周期性运动,轨迹如图,由几何关系可得d=2s1+2rcos 30-2s2cos 60,解得d=v0T0。(3)经分析可知两小球的运动周期T=T0,则碰撞时间t=T0+nT=T0+nT0(n=0,1,2,3)答案:(1)(2)运动轨迹见解析v0T0(3)t=T0+nT0(n=0,1,2,3)- 3 -
