1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移
2、个单位2已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A关于直线对称B关于点对称C周期为D在上是增函数3陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD4若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD5已知集合，则全集则下列结论正确的是( )ABCD6已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（c,0）（c
3、0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD9设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为( )ABCD10直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）ABCD11五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）ABCD12若复数，其中是虚数单位，则的最大值为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足（为虚数单位），则的值为_.14若，且，则的最小值是_.15已知矩形 ABCD，AB= 4 ，B
4、C =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.16已知函数，则_；满足的的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1()求数列的通项公式；()若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值18（12分）为迎接2023年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，
5、估计这名学生考核优秀的概率；（）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由19（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的
6、关系.附：20（12分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.21（12分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）如图，在直三棱柱中，点分别为和的中点.（）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（）求二面角的余弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需
7、将函数的图象向左平移个单位故选：D【答案点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题2、D【答案解析】当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在上是增函数本题选择D选项.3、C【答案解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.4、B【答案解析】根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐
8、标代入即可求得取值范围.【题目详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线经过点时，取得最小值5；经过点时，取得最大值5，故.故选：B【答案点睛】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.5、D【答案解析】化简集合，根据对数函数的性质，化简集合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.【题目详解】由，则，故，由知，因此，故选:D【答案点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.6、B【答案解析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限【题目详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二象限故选：B【答案点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基
9、础题7、A【答案解析】根据题意得到，化简得到，得到答案.【题目详解】根据题意知：焦点到渐近线的距离为，故，故渐近线为.故选：.【答案点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.8、C【答案解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【题目详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.9、B【答案解析】由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，得，从而直线倾
10、斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积【题目详解】由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，由于，点坐标为，代入抛物线方程得，故选：B.【答案点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解10、A【答案解析】由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且 直线
11、交轴于，所以，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得 由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故选A.【答案点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)11、D【答案解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【题目详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二种情况，且甲
12、、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选：D.【答案点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.12、C【答案解析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【题目详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【答案点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
13、分。13、【答案解析】由虚数单位的性质结合复数相等的条件列式求得，的值，则答案可求【题目详解】解：由，所以，得，故答案为：【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的性质，属于基础题14、8【答案解析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【题目详解】因为（即 取等号），所以最小值为.【答案点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.15、2【答案解析】根据为焦点，得；又求得，从而得到离心率.【题目详解】为焦点 在双曲线上，则又 本题正确结果：【答案点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.16、 【答案解析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到，分和两种情况讨论可得；【题目详解】解：因为，所以，当时，满足题意，；当时，由，解得.综合可知：满足的的取值范围为.故答案为：；.【答案点睛】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () .() .【答案解析】()由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，可得所求通项公式；()，由数列的错位相减法求和可得，解方程可得所求值【题目详解】()等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是即有，解
