1、苏北四市2023届高三第二次调研考试数学I注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本本卷须知及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(第1题。第l4题)、解答题(第15题第20题)两局部。本 卷总分值160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。 作答必须用毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。参考公
2、式： (1)样本数据x1，x2，xn的方差s2=，其中= (2)锥体的体积公式V=Sh，其中S为锥体底面积，h为高 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1集合A=0，2， ，B=1，假设AB=0，1，2,4，那么实数的值为 2复数z=(2-i)i(i是虚数单位)，那么|z|= 3向量=(6，2)，b=(一3，k)，假设b，那么实数k等于 4一个算法的流程图如以下图，那么输出的S的值为 二、解答题：本大题共6小题第15题第17题每题4分，第18题第20题每题16分，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。1
3、5(本小题总分值14分) 16(本小题总分值14分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，求证：(1)ADC1D；(2)A1B平面ADC117(本小题总分值14分) 徐州市20232023学年度高三第二次调研考试数学(附加题)注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本本卷须知及各题答题要求1本试卷共2页，均为解答题(第21题第23题)。试卷总分值40分，考试时间为30分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效
4、。 作答必须用毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题每题l0分共计20分请在答题纸指定 区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交口BC于F，求的值B选修4-2：矩阵与变换 矩阵M= ，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量【必做题】第22题、第23题每题l0分共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤2
5、2(此题总分值l0分) 某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，记该参加者闯三关所得总分为 (1)求该参加者有资格闯第三关的概率； (2)求的分布列和数学期望 23(此题总分值l0分) 如图，抛物线M：x2=4py(p0)的准线为，N为上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作的垂线，垂足分别为C，D (1)求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标； (2)假设ACN，BDN，AN
6、B的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标数学I参考答案与评分标准 一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.1因为，所以，即，所以，所以6分 2因为 ，所以，所以， 又点在角的终边上，所以， 同理 ，所以14分16.1因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以， 2分又点是棱的中点，且为正三角形，所以，CBAA1B1C1DE因为，所以平面，4分又因为平面，所以6分(2)连接交于点，再连接 因为四边形为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面14分17.1因为数列是首项为2，公比为4的等比数列
7、，所以，因此2分设数列的前项和为，那么，所以，因此数列为“和等比数列6分(2) 设数列的前项和为，且为常数，且， 因为数列是等差数列，所以， 所以对于都成立，化简得，10分 那么因为，所以，因此与之间的等量关系为14分18.1设抛物线的方程为，因为准线的方程为，所以，即，因此抛物线的方程为 4分2由题意可知，,那么直线方程为：，即，8分设圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为，那么圆心到直线的距离， 10分即，或 ，由可得对任意恒成立，那么有，解得舍去，14分由可得对任意恒成立，那么有，可解得因此直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，圆的方程为.16分NMABCDEFGHPS1m1mTQW19.(1
8、)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以，假设在线段上，那么，在中，因此.假设在线段的延长线上，那么，在中，因此.8分2设，那么，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即答：一根水平放置的木棒假设能通过该走廊拐角处，那么其长度的最大值为16分20.1当时，=，其对称轴为直线，当 解得，当无解，所以的的取值范围为4分2因为，法一：当时，适合题意.6分当时，令，那么，令，因为，当时，所以在内有零点当时，所以在内有零点 因此，当时，在内至少有一个零点综上可知，函数在内至
9、少有一个零点10分法二：，由于不同时为零，所以，故结论成立 (3)因为=为奇函数，所以, 所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即因为，所以在上是増函数，在上是减函数，由解得，如以下图，当时，即，解得；yO1x-1当时， ，解得；当时，显然不成立；当时，即，解得；当时，故所以所求的取值范围是，或以上各题如考生另有解法，请参照本评分标准给分数学II参考答案与评分标准ABCDEFM21【选做题】A.选修41：几何证明选讲过D点作DMAF交BC于M，因为DMAF，所以，分因为EFDM，所以，即，分又，即，分所以，因此10分B.选修42：矩阵与变换矩阵的特征多项式为，分令，解得，分将代入二元一次方程组
10、解得，分所以矩阵属于特征值1的一个特征向量为；分同理，矩阵属于特征值2的一个特征向量为10分C.选修4 - 4：坐标系与参数方程因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，分又因为曲线的参数方程为为参数，所以曲线的直角坐标方程为， 分联立解方程组得或分根据的范围应舍去故点的直角坐标为10分D.选修45：不等式选讲因为，2分所以时，取最小值，即，5分因为，由柯西不等式得，8分所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为 10分22【必做题】设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，该参加者有资格闯第三关为事件那么4分(2)由题意可知，的可能取值为， ，所以的分布列为 8分所以的数学期望.10分23.【必做题】解法一：1因为抛物线的准线的方程为，所以可设点的坐标分别为，那么， 由，得，求导数得，于是，xABCDNOyEQ即，化简得，同理可得，所以和是关于的方程两个实数根，所以，且在直线的方程中，令，得=为定值，所以直线必经过轴上的一个定点，即抛物线的焦点5分(2)由1知，所以为线段的中点，取线段的中点，因为是抛物线的焦点，所以，所以，所以，又因为，所以，成等差数列，即成等差数列，即成等差数列，所以，所以，时，时，所以所求点的坐标
