1、第二章 第九节 函数与方程题组一函数零点的判定1.假设函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线,且函数f(x)在(2,2)内有一个零点,那么f(2)f(2)的值 ()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定解析:假设函数f(x)在(2,2)内有一个零点,那么该零点是变号零点,那么f(2)f(2)0.答案:D2.设f(x)3xx2,那么在以下区间中,使函数f(x)有零点的区间是 ()A.0,1 B.1,2C.2,1 D.1,0解析:f(1)31(1)210,函数f(x)3xx2在区间1,0内存在零点.答案:D3.(2023苏北三市联考)假设方程lnx2x100的解为x0,那么不小
2、于x0的小整数是.解析:令f(x)lnx2x10,那么f(5)ln50,f(4)ln4204x05不小于x0的最小整数是5.答案:5题组二函数零点的求法4.(2023福建高考)假设函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25,那么f(x)可以是 ()A.f(x)4x1 B.f(x)(x1)2C.f(x)ex1 D.f(x)ln(x)解析:4个选项中的零点是确定的.A:x;B:x1;C:x0;D:x.又g(0)4020210,g()2210,g(x)4x2x2的零点介于(0,)之间.从而选A.答案:A5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)0,那么方程f
3、(x)0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ()A.5 B.4 C.3 D.2解析:f(x)是定义在R上的偶函数,且周期是3,f(2)0,f(2)f(5)f(2)f(1)f(4)0.答案:B6.设函数f(x)那么函数F(x)f(x)的零点是.解析:当x1时,f(x)2x22x0,x.当x1时,x22x0,410,x,又x1,x.函数F(x)f(x)有两个零点和.答案:,题组三函数零点的应用7.假设二次函数yax2bxc中ac0,那么函数的零点个数是 ()A.1个 B.2个 C.0个 D.不确定解析:cf(0),acaf(0)0.a与f(0)异号,即函数必有两个零点.答案:B8.函数f(x)x
4、|x4|5,那么当方程f(x)a有三个根时,实数a的取值范围是.A.5a1 B.5a1 C.a5 D.a1解析:f(x)x|x4|5在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略),可得当直线ya与该函数的图象有三个交点时,a的取值范围是5a1.答案:A9.(2023山东高考)假设函数f(x)axxa(a0,且a1)有两个零点,那么实数a的取值范围是.解析:函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数,由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点,0a1时两函数图象有唯一交点,故a1.答案:(1,)10.关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证:对于任意tR,方程f(
5、x)1必有实数根;(2)假设t,求证:方程f(x)0在区间(1,0)及(0,)内各有一个实数根.解:(1)证明:由f(1)1知f(x)1必有实数根.(2)当t时,因为f(1)34t4(t)0,f(0)12t2(t)0,f()(2t1)12tt0,所以方程f(x)0在区间(1,0)及(0,)内各有一个实数根.11.a是实数,函数f(x)2ax22x3a,如果函数yf(x)在区间1,1上有零点,求a的取值范围.解:假设a0,那么f(x)2x3显然在1,1上没有零点,所以a0.令48a(3a)8a224a40,解得a.当a时,yf(x)恰有一个零点在1,1上;而a时,经检验不 符合要求.当f(1)f(1)(a1)(a5)0时,得1a5,因当a5时,方程f(x)0在1,1 上有两个相异实根,故1a5时,yf(x)在1,1上恰有一个零点;当yf(x)在1,1上有两个零点时,那么解得a5或a.综上所述,实数a的取值范围是a|a1或a.