1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD2若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取
2、值范围是（ ）ABCD3是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ）A在上是减函数B在上是增函数C不是函数的最小值D对于，都有5根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A至少有一个样本点落在回归直线上B若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C对所有的解释变量（），的值一定与有误差D若回归直线的斜率，则变量x与y正相关6已知满足，则（ ）ABCD7已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ）ABCD8已知下列命题：“”的否
3、定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）ABCD9的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD10已知数列中，()，则等于（ ）ABCD211设直线过点，且与圆：相切于点，那么（ ）AB3CD112已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足约束条件，则的最大值是_.14已知平面向量，满足|1，|2，的夹角等于，且（）（）0，
4、则|的取值范围是_15近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为_.16已知在ABC中，（2sin32，2cos32），（cos77，cos13），则_，ABC的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角的
5、对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.18（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.（1）求的值；（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.19（12分）设函数（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围20（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线21（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从
6、甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度甲地（根数）34454乙地（根数）112116（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附：（1）；（2）临界值表；1111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维
7、”的根数为，求的分布列及数学期望.22（10分）如图，平面分别是上的动点，且.（1）若平面与平面的交线为，求证：；（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】令，则，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得【题目详解】令，则，因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题2、A【答案解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围
8、即可【题目详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即.故选：A【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键3、D【答案解析】根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项.【题目详解】因为是定义在上的增函数，故.又有意义，故，故，所以.令，则，故在上为增函数，所以即，整理得到.故选：D.【答案点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.4、B【答案解析】根据函数对称性和单调
9、性的关系，进行判断即可【题目详解】由得关于对称，若关于对称，则函数在上不可能是单调的，故错误的可能是或者是，若错误，则在，上是减函数，在在上是增函数，则为函数的最小值，与矛盾，此时也错误，不满足条件故错误的是，故选：【答案点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键5、D【答案解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【题目详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上故A错误；所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误；若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误；相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左
10、到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确故选D【答案点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【答案解析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【题目详解】，.故选：A.【答案点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7、B【答案解析】由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值【题目详解】画出，满足的为常数）可行域如下图：由于目标函数的最大值为9，可得直线与直线的交点
11、，使目标函数取得最大值，将，代入得：故选：【答案点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值8、B【答案解析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断【题目详解】“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B【答案点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要
12、条件等概念是解题基础9、B【答案解析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【题目详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，取，则，可得，当时，.故选：B.【答案点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.10、A【答案解析】分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.【题目详解】解：，()，数列是以3为周期的周期数列，故选：A.【答案点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.11、B【答案解析】过点的直线与
13、圆：相切于点，可得.因此，即可得出.【题目详解】由圆：配方为，半径.过点的直线与圆：相切于点，；故选：B.【答案点睛】本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.12、C【答案解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】令，所求问题的最大值为,只需求出即可，作出可行域，利用几何意义即可解决.【题目详解】作出可行域，如图令，则，显然当直线经过时，最大，且，故的最大值为.故答案为：.【答案点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.14、【答案解析】计算得到|，|cos1，解得cos，根据三角函数的有界性计算范围得到答案.【题目详解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，为与的夹角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案为【答案点睛】本题考查了向量模的范围，意在考查学生的计算能力，利用三角函数的有界性是解题的关键.15、【答案解析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次
