1、2023年高考数学试题分类汇编概率与统计2023浙江理数19.(此题总分值l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，假设投入的小球落到A，B，C，那么分别设为l，2，3等奖I获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)假设有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求解析：此题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力
2、和应用意识。 ()解：由题意得的分布列为507090p那么=50+70+90=.解：由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得3，那么P=2=()2(1-)=.2023湖南文数17. 本小题总分值12分为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取假设干人组成研究小组、有关数据见下表单位：人（I） 求x,y ;（II） 假设从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。2023全国卷2理数20本小题总分值12分 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概
3、率是0.9电流能否通过各元件相互独立T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 求p； 求电流能在M与N之间通过的概率； 表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.2023陕西文数19 本小题总分值12分为了解学生身高情况，某校以10%的比例对
4、全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：估计该校男生的人数；估计该校学生身高在170185cm之间的概率；从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。解 样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2
5、人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率2023辽宁文数18本小题总分值12分为了比拟注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。疱疹面积单位：完成下面频率分布直方图，并比拟注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面列联表，并答复能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后
6、的疱疹面积有差异。 KSx5U.C#附： 解： 图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.2023辽宁理数18本小题总分值12分 为了比拟注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，
7、每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.疱疹面积单位：mm2表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面频率分布直方图，并比拟注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面22列联表，并答复能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.表3： 解：甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4分i图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后
8、的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 8分ii表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异。 12分2023全国卷2文数20本小题总分值12分 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。求P；求电流能在M与N之间通过的概率。【解析】此题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，1设出根本领件，将要求事件
9、用根本领件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用根本领件表示并求出概率即可求得P。2将MN之间能通过电流用根本领件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。2023江西理数18. 本小题总分值高考资源x网12分某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机即等可能为你翻开一个通道，假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1） 求的分布列；（2） 求的数学期望。【解析】考查数学知识的实际背景，重点
10、考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。（1） 必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，1346分布列为：2小时2023安徽文数18、本小题总分值13分 某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下主要污染物为可吸入颗粒物: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；作出频率分布直方图；根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：
11、在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【命题意图】此题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识. 【解题指导】1首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。()答对下述两条中的一条即可：（1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量根本良好
12、。（2） 轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的答复，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.2023重庆文数17本小题总分值13分，小问6分，小问7分. 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传演出活动中，每个单位
13、的节目集中安排在一起. 假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序序号为1,2，6，求：甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.2023重庆理数17本小题总分值13分，I小问5分，II小问8分在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序序号为1,2,6，求：I甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；II甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。2023山东文数19本小题总分值12分 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.2023北京理数(17)(本小题共13分)某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩，=1,2,3，由题意知
