1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）ABCD12在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A5B6C7D93已知集合，则集合真子
2、集的个数为（ ）A3B4C7D84命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD5已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ）ABC3D56一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）A3B4C5D67已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A命题是真命题B命题的逆命题是真命题C命题的否命题是“若，则”D命题的逆否命题是“若，则”8双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦
3、距为（ ）A3BC6D9已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD10数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：曲线有四条对称轴；曲线上的点到原点的最大距离为；曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD11如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，则与面所成角的正弦值等于（ ）ABCD12设集合则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，则_.14命题“对任意，”的否定是 15设第一象限内的点(x，y)满足约束条件
4、,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为_.16已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，则该球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：为自然对数的底数.18（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.19（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函数.（1）当时
5、，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.21（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；（1）已知点Q(m，0)(m0,b0)过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而当且仅当时取等号，则的最小值为.16、【答案解析】求得等边三角形的外接圆半径，利用勾股定理求得三棱锥外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【题目详解】设是等边三角形的外心，则球心在其正上方处.设，由正弦定理得.所以得三棱锥外接球的半径，所以外接球的表面积为.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.三、解答
