1、四川省三台中学2023学年高一数学4月空中课堂质量检测试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页。满分100分，考试时间100分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后将答题卡收回。第卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一个是符合题目要求的1不等式的解集是A B或C D或2已知，且，则A-3 B3 C D3已知、，且，则下列不等式成立的是A B C D4在中，角的对边分别为,已知的外接圆半径是3，则等于A或 B或 C或 D或5已知向量满足，则等于A B C D26在中，角的对边分别为， 若, 则的形状为 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定7设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A2 B3 C4 D58在中，角的对边分别为，若，则A1 B2 C D9.已知关于的不等式得解集为，则实数的取值范围是A BC D10在中，已知，则的值为A22 B19 C-19 D-2211在中，角的对边
3、分别为，且满足，则 的最大值是A1 B C D312已知点P为内一点，则的面积之比为A B C D第卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分。）13已知向量，则在方向上的投影为_.14.当时，的最小值为_.15一船向正北航行,到达B处时，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C、D恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达A处时，看见灯塔C在船的南偏西60方向，灯塔D在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时_海里16已知ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则ABC最大内角的余弦值等于_ 三、解答题（本题共4个小题，每题10分共40分。解答应写出文字说明，证
4、明过称或演算步骤。）17已知向量，向量.（1）求向量的坐标； （2）当为何值时，向量与向量共线.18某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19.在中，角的对边分别为,已知（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值20.已知关于的一元二次不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数的取值范围. 三台中学高2023学年级高一下期空中课堂质量检测数 学 参考答案1
5、B 与不等式对应的一元二次函数为：，如图函数开口向上，与轴的交点为：，可得不等式的解集为：或.故选：B2A 由，且所以-3=0选：A3C 取，则，A、B选项错误；，由不等式的基本性质可得，C选项正确；当时，则，D选项错误. 故选：C.4A、解：由正弦定理得，解得，因为，所以或， 故选：A.5A由，即，又，则.所以本题答案为A.6B 因为，所以由正弦定理可得， 所以，所以是直角三角形.7D 根据约束条件画出可行域如图：目标函数z5x+y可化为y-5x+z，即表示斜率为-5，截距为z的动直线，由图可知，当直线过点时，纵截距最大，即z最大， 由得A（1，0）目标函数z5x+y的最小值为z5 故选D8
6、、A、因为，由正弦定理，得，所以，故选:A9.D 当 两种情况10D 由余弦定理可得，又，故选D.11C 解csinA=acosC，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，tanC=，即C=，则A+B=，B=A，0A，sinA+sinB=sinA+sin（A）=sinA+=sinA+cos A=sin（A），0A，A+，当A+=时，sinA+sinB取得最大值，故选C12 D 解：， ，、三点共线，且，为三角形的中位线 而，的面积之比等于 故选： 13 14. 5 先变为 ，再用基本不等式即可求解 1510海里 依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，
7、在RtABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10海里16解：由题意，不妨设的三边，上对应的高的长度分别为2，3，4，由三角形的面积公式可得：，解得：，设，则，可得为三角形最大边，为三角形的最大角，由余弦定理可得：故答案为：17 （1）（2） -5分（2），与共线， -10分18 解设地面的长和宽分别为米，米（），房屋总造价为y元因为地面面积为12平方米，所以ab=12所用材料的面积y=3600a+4800b+5800 -4分=5800+1200（3a+4b）， -8分当且仅当3a=4b,ab=12时取等号，即a=4,b=3时取等号。 -9分 答：当地面的长为4 米，宽为3米时，房屋总造价最低
8、，最低总造价为34600元。 -10分19（1）（2） 解：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A. -4分（2）由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4. -6分由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a. -8分由正弦定理得sin B sin Csin Asin Asin2A. -10分20（1）；（2）.（1），关于的一元二次不等式对应方程两根分别为m、，由题意可知，关于的一元二次方程的两根分别为、，则，整理得，解得； -4分 （2）不等式即为.当时，原不等式的解集为，则解集中的三个整数分别为、，此时； -7分当时，原不等式的解集为，则解集中的三个整数分别为、，此时. -9分综上所述，实数的取值范围是. -10分
