1、四川省南充市高中2023届高考数学第一次适应性考试试题 理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。第I卷 选择题(共60分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。第I卷共12小题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.1.已知集合Ax|x10，Bx|x21，则ABA.x|x1 B.x|x1 C.x|x1 D.x|x12.A. B.
2、C. D.3.“A60”是“cosA”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为，则球的表面积为A.8 B.4 C.8 D.45.函数f(x)sinxcosx的最小值是A. B. C. D.6.的展开式中x3的系数为A.5 B.10 C.15 D.207.过点A(4，0)的直线l与圆(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围是A.(，) B.， C.(，) D.，8.函数，若方程f(x)a有且只有一个实数根，则实数a满足A.a1 B.a1 C.0a1 D.a2f(x)，(xR)，f()e(e为自然
3、对数的底数)，则不等式f(lnx)x2的解集为A.(0，) B.(0，) C.(，) D.(，)12.已知1m0)的焦点作斜率为l的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C。若梯形ABCD的面积为，则p 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本题满分12分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图。(1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生
4、该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值。18.(本题满分12分)等比数列an中，an0，公比q(0，1)，a1a52a3a5a2a825，且2是a3和a5的等比中项。(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，记Sn是数列bn前n项的和，求当取最大值时的n的值。19.(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2，BCa，PA底面ABCD。(1)当a为何值时，BD平面PAC?证明你的结论；(2)当PAa2时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值。20.(本题满分12分)已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1(2，0)，F2(2，0
5、)，点P(1，)在椭圆C上。(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|F1N|?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。21.(本题满分12分)已知函数f(x)mx2xlnx。(1)若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；(2)当0m时，若曲线C：yf(x)在点x1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C1：2cos和曲线C2：cos3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值。23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x|x1|。(1)若f(x)|m1|恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2b2M，证明：ab2ab。
