1、吉林省扶余市第一中学2023学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数不等式求得集合，再由集合的交、并、补运算求解.【详解】集合，故选C【点睛】本题考查指数不等式和集合的交、并、补运算，属于基础题.2.命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”故选A【点睛】本题考查全称命题和特称命题否定，属于基础题.3.在等
2、比数列中，若，则（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项，则，解得，由等比数列的符号特征知选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.4.在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直线和椭圆的参数方程转化为普通方程求解.【详解】直线的普通方程为，椭圆的普通方程为，左顶点为因为直线过椭圆的左顶点，所以，即选D.【点睛】本题考查直线和椭圆的参数方程转化为普通方程，属于基础题.5.在等差数列中，若，则的值为（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】因为，且，则，所以选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.6.下列命题中正确命题的个数是（ ）“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；若“”为假命题，则，均为假命题；若命题：，则：，A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解.【详解】正确；由解得且，“”是“”的必要不充分条件，故正确；若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故错误；正确故选C【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题.7.将曲线按照伸缩变换后
4、得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.8.我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】B【解析】【分析】将问题转化为等比数列
5、问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，求的值因为，解得，解得故选B【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.9.已知命题：存在，若是真命题，那么实数的取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据非命题是真命题，得原命题是假命题，从而对实行参变分离，求新函数的最值得解.【详解】是真命题，对任意，令，函数在上单调递增，当时，实数的取值范围是故选C【点睛】本题的关键在于运用参变分离思想求解恒成立问题，属于中档题.10.在极坐标系中，已知圆经过点，
6、圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为（2，0）.因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为.故选：A【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题11.设为数列的前项和，则数列的前20项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， 相减得 由得出 ，= = 故选D点睛：已知数列的与的等量关系
7、，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.12.对于一个给定的数列，定义：若，称数列为数列的一阶差分数列；若，称数列为数列的二阶差分数列若数列的二阶差分数列的所有项都等于，且，则（ ）A. 2023B. 1009C. 1000D. 500【答案】C【解析】【分析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，故选C【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.二、填空题。13.已知“”是“”的充分
8、不必要条件，且，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.【详解】，则由题意得，所以能取的最小整数是【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.14.已知集合，集合，则下图中阴影部分所表示的集合为_【答案】【解析】因为，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案。15.已知点在直线（为参数）上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程
9、与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.已知单调递减数列的前项和为，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列是递减数列，且，舍去数列是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.【答案】解：（1）；（2）.【解析】试题分析
10、：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2） 已知点的极坐标为，求的值【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线
11、的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，由参数的几何意义可知，所以 .点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.19.已知，函数，设：若函数在上的值域为，则，：函数的图象不经过第四象限（1）若，判断，的真假；（2）若为真，为假
12、，求实数的取值范围【答案】(1) 为真为真(2) 【解析】【分析】(1)根据函数的值域判断命题的真假；(2)根据复合命题的真假判断求解范围.【详解】解：（1）若，对应的值域为，为真 若，当时，为真 （2），若为真，则即若为真，则当时，即，又，因为为真，为假，所以，一真一假若真假，则有；若假真，则有综上所述，实数取值范围是【点睛】本题考查函数的值域和复合命题的真假判断，属于中档题.20.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，若点到直线的距离为，求的大小.【答案】（1）（为参数）；（2）或【解析】分析：（1）首先
13、由公式化极坐标方程为直角坐标方程，再利用公式可化直角坐标方程为参数方程，为此可配方后再换元；（2）把直线参数方程化为普通方程，再由点到直线距离公式求出参数，注意到，根据A点位置，结合图形可利用圆的参数方程中参数的几何意义可得结论.详解：（1），即，圆的参数方程为（为参数）.（2）由（1）可设，的直角坐标方程为，则到直线的距离为 ，或，故或.点睛：（1）由公式可进行极坐标方程与直角坐标方程进行互化；（2）一般用消参数法可化参数方程为普通方程，直线的参数方程可用代入法消参，圆或圆锥曲线的参数方程是利用消参.21.已知等比数列的公比，前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
14、【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.详解】解：（1）由，得，则，数列的通项公式为（2）由，得，【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.22.已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式；（2）在数列中，其前项和为，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，两式相减得整理得，即，又， 则，
