1、高中数学阅读与思考栏目教学探讨 ：高中数学教材中设有“阅读与思考栏目，它是教材主体内容的连续和拓广，根植于同学学问的最近进展区，对开阔同学的思路，培育同学的阅读力量、创新力量都有很大的关心。本文就“阅读与思考栏目的教学目标、教学方式、教学手段进行探究。 关键词：阅读与思考；统计应用；教学设计 引言 一般高中数学课程标准年版年修订指出：“高中数学教学以进展同学数学学科素养为导向，创设适宜的教学情境，启发同学思考，引导同学把握数学内容的本质。提倡独立思考、自主学习、合作沟通等多种学习方式，激发学习数学的爱好，养成良好的学习习惯，促进同学实践力量和创新意识的进展。不断引导同学感悟数学的科学价值、应用
2、价值、文化价值和审美价值。为了应对考试，一线数学常态课教学往往偏重于讲和练，这就导致大局部同学的主动阅读、自主学习和独立思考力量逐年下降。人民教育出版社依据课程标准编写的版教材中增加了“阅读思考“探究觉察“数学写作“信息技术等栏目，旨在改善这一教学现象。年版数学教材和年版数学教材数学必修其次册、数学选择性必修第三册均设置了个“阅读与思考栏目，但后者在内容上做了较大调整，这个学习材料大致可分为四类：丰富学问，开阔视野型，如向量及向量符号的由来；激发爱好，提升思维型，如对数的制造爱国主义教育型，如海伦与秦九韶；拓宽学问，提升力量型，如如何得到敏感性问题的恳切反响。“阅读与思考栏目作为教材正文内容的
3、补充，为同学供给了选学素材。它篇幅短、内容新、阅读性强，集学问性、科学性、趣味性、教育性于一体，且根植于同学学问与力量的最近进展区，能很好地激发同学学习数学的爱好，增加其应用数学的力量，进而提高同学的修养。 教学设计 下面笔者以版数学必修其次册第页“阅读与思考栏目中统计学在军事中的应用二战时德国坦克总量的估量问题为例，设计“阅读与思考栏目的教学。材料：俗话说，知己知彼方能百战百胜。在其次次世界大战期间，德国制造坦克的技术特殊先进，坦克的大量使用使纳粹德国占据了战场主动权。因此，了解德军坦克的生产力量对盟军具有重要的战略意义。为此，除了通过常规情报收集信息外，盟军请来了统计学家参与情报的收集和分
4、析工作。依据德国战后公布的生产记录显示，运用统计方法估量的结果与真实值特殊接近，而通过常规情报进行的估量那么与真实值相去甚远。表是二战期间的三个月中，德国记录的生产坦克的数目和情报估量统计估量的坦克数量。统计估量有如此高的精确度，统计学家是怎样做到的？原来，盟军在缴获的德军坦克上觉察了一个重要的线索每辆坦克上都有一个独一无二的发动机序列号。据分析，序列号前面位表示生产的年月，最终位是按生产挨次从开头的连续编号。统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估量总体的方法进行推断的。假设德军某月生产的坦克总数为，缴获的该月生产的辆坦克的编号从小到大为，即最大编号为且缴获的坦克是从所生产的坦
5、克中随机猎取的。由于生产的坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号为工，相当于从，中随机抽取了个整数。这个数将区间，分成个小区间如图。由于是未知的，除了最右边的区间外，其他个区间都是的。由于这个数是随机抽取的，所以可以用前个区间的平均长度估量全部个区间的平均长度，进而得到的估量值。例如，缴获坦克的编号十，解得。当年，统计学家就是利用上述奇异的方法估量出德军每月生产的坦克数。老师可设计如下问题引导同学思考。问题：这种估量方法的统计学原理是什么？用样本估量总体。在搅拌均匀的总体中，每个个体被抽到的概率相等，随机抽取的样本近似地满足均匀分布。由于战斗的需要，德国兵工厂每月生产的全部坦克都会按编号分成不同
6、的批次，然后再输送到各地的战场投入战斗，相当于把样本总体进行分层。而各战场缴获的坦克编号类似于分层抽样的样本，因此，可以用样本的平均间隔来估量总体各层的平均间隔，从而估量出总体的个数。问题：假设用样本编号的平均数作为每月生产坦克编号的平均数，与前面的方法相比，哪种方法更合理？用样本编号的平均数作为每月生产坦克编号的平均数，明显是不合理的。由于，虽然平均数涵盖了全部数据的信息，是这组数据的“中心，但极端值对平均数的影响很大，即样本中的最大数和总体中的最大数对各自的平均数影响较大。问題：这种估量方法有什么现实应用？常用于搜集商业或军事中的数据情报。如：参考活动方案：先从鱼塘中捕捞条这种鱼作记号，然
7、后放回池塘。经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再其次次捕捞这种鱼条捕捞鱼的数量尽量多些，越多猜测结果越精确，找出其中作记号的鱼的条数，那么鱼塘中这种鱼的数目约为。假设教学活动就此戛然而止，那么师生都会感到意犹未尽，而且同学的爱好和力量很难得到充分的进展，因此，教学时可以做如下拓展。材料：版数学必修其次册第页习题第题。在英语中不同字母消逝的频率彼此不同且相差很大，但同一个字母的使用频率相当稳定。有人统计了多万个单词中个元音字母的使用频率，结果如表所示：问题：在每天都在增加的浩瀚文字中，某个元音字母消逝的频率真是确定的吗？请你参与下面的实践活动：自主活动：请三位同学统计髙中英语课文雾都
8、孤儿原著节选中元音字母“消逝的频率。某学习小组的统计结果：总字母数个，其中有个，消逝频率为，接近于正常频率，但偏少，这也恰好反映了狄更斯独特的写作习惯。结论：当统计的字数不断增加，统计的次数越来越多时，就会觉察这些字母的消逝频率相当稳定。由于每一个样本一篇文章都由具有相像的元音字母构成，汇成浩大的文字总体后，元音字母就具有动态和稳定二象性，所以可以用样本去估量总体。问题：你想了解自己的书面写作习惯吗？可以尝试下面的实践活动。自主活动：请两位同学将自己考试作文中的“的“了消逝的频率统计出来。同学：总字数为，有个“的，个“了。“的字消逝的频率为，“了字消逝的频率为。同学：总字数，有个“的，个“了。
9、“的字消逝的频率为，“了字消逝的频率为。结论：上述结果说明对某个特定的人而言，他在写作时使用助词有固定的习惯。材料：在实际生活中随机找一个数，这个数是开头说明：也算是开头的概率是多少？某银行名储户的存款金额的首位数字是的概率是多少？一般，人们的答复是但实际上概率是，约，如图。这很令人费解，数学是不是在故弄玄虚？但它确实是这样，这就是首位数定理，也叫作本福特定律。它的数学表述为：在进位制的数中，以数起头的数消逝的概率为？。它的适用范围特殊广泛，几乎全部日常生活中非人为规章的统计数据都满足这个定律。比方，世界各国人口数量、各国国土面积、账本上的数据、物理、化学中的常数等都符合本福特定律。审计学家依
10、据这确定律觉察了年美国总统选举中佛罗里达州的投票欺诈行为、年有名的“美国最大的能源交易商平稳公司做假账案等。审计人员觉察，平稳公司在年到年所公布的每股盈利数字不符合本福特定律，这证明白平稳公司的高层领导可能改动过这些数据。自主活动：请同学们阅读嘉言先生的网络文章怎样通过概率，快速看出财务造假和美国作家威廉？庞德斯通的如何成为超级猜测者，并答复下面的问题：问题：小组合作，列举身边的一些数据，验证本福特定律；你能否将本福特定律的内容及成因简明扼要地共享给你的同学、朋友和父母？举例说明本福特定律在什么状况下不成立；你们班级某次考试的数学成果符合本福特定律吗？为什么？问题：通过本次“阅读与思考的学习，
11、你有什么收获？ 教学反思 如何开展“阅读与思考栏目的教学工作，是新教材实施过程中的一个新课题，值得老师做深化的探究和尝试。通过上面的教学案例可以总结出“阅读与思考栏目的根本教学策略。因生施教。“阅读与思考栏目是教材的内容，理应开展相应的教学活动。但怎样教，教学的深度如何把控呢？首先，“阅读与思考的“教，非以往的“教，其核心是通过同学自主阅读唤醒同学临渊羡鱼之意，激发同学退而结网之志；其次，可以依据同学的根底和爱好做出不同层次的目标要求，重在探究过程，不过度关注最终思考成果的层次。因材施教。依据“阅读与思考栏目内容的不同接受灵敏的教学方式。如，自学沟通式同学先自学后集中争辩沟通；同学讲座式由某个
12、学习小组预备材料，再从中选出一人主讲；自主探究式以个人或小组的形式对材料内容进行证明和拓展；试验式通过实际操作增加感性生疏；等等。择时而学。这局部内容的学习主要放在数学课堂之外，鼓舞有爱好的同学利用争辩性学习课、自习课、课外活动自主探究，但也要有具体的学习规划支配，并在每个时间节点进行检查落实；同时，作为一个专题活动，时间也不要限制在一两次活动课内完成，可以给同学设定一个时间相对富有的环境，在切磋、探究、沟通中完成。贵在得法。“阅读与思考栏目的学习可分为两个阶段：先是读，目的是培育同学的自学力量，个别不懂之处可以请教老师；后是思考，“学而不思那么罔，读懂了不是目的，应用、思考、探究，开阔视野，
13、拓宽思维，用材料作为“酵母让学习“发酵，才是栏目设置的初衷和教学的动身点。教学形式也要打破老师讲同学听的模式，老师可以供给素材和思路，让同学去查数据、做试验，自主学习、分组争辩，以活动为学习的主线，重在激发同学学习的主动性和热忱，让同学体会觉察、制造的欢快，在潜移默化中提升素养。“阅读与思考栏目对老师的学问结构提出了新要求，假设老师只是简洁地布置同学去阅读，那么同学很难有深层次的思考。因此，老师要认真争辩“阅读与思考栏目的内容，精确定位“阅读与思考的目标主体和方式，广泛搜集与内容匹配的各种素材，挖掘它们之间的内在联系和思维共性，做出髙屋建瓴的指导，促进同学创新意识和思维的养成。老师还要不断地更新学问储藏，以应对同学提出的各种问题。这种备课模式是新课标对老师提出的新要求、新挑战。 参考文献： 中华人民共和国教育部一般高中数学课程标准年版年修订北京：人民教育出版社， 李兵 单位：山东淄博试验中学
