1、四川省棠湖中学2023届高三数学上学期期末考试试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2圆的方程为，则圆心坐标为 ABCD32023学年年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A17.5和17B17.5和16C17和16.5D17.5和16.54某公司有
2、3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是 A44号B294号C1196号D2984号5 已知直线，若，则实数的值为 A8 B2 C D6执行如图所示的程序框图，则输出的值是 A1 B2 C3 D47设，则是的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件8.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 A B C. D9已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是 A3 B3 C3 D10将颗骰子先后投掷两次分别得
3、到点数，则关于方程组，有实数解的概率为 ABCD11如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A4BCD12如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知x、y满足约束条件，则的最小值为_.14斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点,则线段AB的长为_.15. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_.16若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点
4、分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（III）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，
5、并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.；附公式：，.18. （12分）已知函数，（）当时，求函数的最小值和最大值；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19(12分)如图1，在等腰中，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。（）证明：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切（）求动圆圆心的轨迹方程；（）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两
6、个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值21.（12分）已知函数在点处的切线方程为.（）求的值；（）设函数（），求在上的单调区间；（III）证明：（）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为（）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程（）若点P坐标为（1，1），圆C与直线交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值23.选修4-5：不等式选
7、讲（10分）已知（）证明：；（）设为正数，求证：.2023学年年秋四川省棠湖中学高三期末考试理科数学试题参考答案1A2D3D4B5A6D7A8D9A10B11B12C133 1410 15 1617（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（）由（）知空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为19（1）证明：取的中点，连接.，为的中点.又为的中点，.依题意可知，则四边形为平行四边形，从而.又平面，平面，平面.（2），且，平面，平面，且，平面，以为原点，所在直线为轴，过
8、作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得.设平面的法向量为，则，即，令，得.从而，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20（1）设动圆的半径为，由已知得，点的轨迹是以 ，为焦点的椭圆，设椭圆方程：（），则，则，方程为：；（2）解法一：设 ，由已知得， ，则，直线的方程为：，直线的方程为：，当时，又满足，为定值解法二：由已知得，设直线的斜率为，直线的斜率为，由已知得，存在且不为零，直线的方程为：，直线的方程为：，当时，,联立直线和直线的方程，可得点坐标为，将点坐标代入椭圆方程中,得，即，整理得 ，为定值21.解：（1）依题意有 （2） 由（1）知，故函数在的单调性为当当当当（3）由（2）知时， 即 令，得，即,所以上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得22解析：（1）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得：直线l的普通方程为：.2分圆C的方程为即，可得圆C的直角坐标方程为：.4分（2）将代入得：.6分得.8分则.10分
