1、机械能守恒定律一、机械能守恒定律1、 条件在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（和只受到重力不同）只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能相互转化，机械能的总量保持不变。(3) 其它力的总功为零,机械能守恒（举例：木块压缩弹簧） 2、对机械能守恒定律的理解： “守恒是时时刻刻都相等。 “守恒是“进出相等 要分清“谁、“什么时候守恒 、是否守恒与系统的选择有关 、机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。3
2、、机械能守恒定律的各种表达形式初状态 = 末状态 增加量 = 减少量用时，需要规定重力势能的参考平面。用时那么不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用E增=E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。4、解题步骤确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定一种表达式，列式求解。5、动能定理与机械能守恒的联系1、 动能定理适用于任何物体（质点），机械能守恒定律适用于系统2、 动能定理没有条件，机械能守恒定理有条件限制3、 动能定理有时可改写成守恒定律二、机械能守恒定律的综合应用BO例1、如下列图，质量分别为2 m和3m的两个小
3、球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO局部处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能到达的最大速度vm。解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。v1/2ABOv1OABBOA 过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得 B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了角。2mg
4、2Lcos=3mgL（1+sin），此式可化简为4cos-3sin=3，解得sin（53-）=sin37，=16B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过角时B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得例2、如下列图，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？解析：球沿半圆弧运动，绳长不变，两球通过的路程相等，上升的高度为；球下降的高度为；对于系统，由机械能守恒定律得： ；例3、如下列图，均匀铁链长为，平放在距离地面高
5、为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？解：选取地面为零势能面： 得：K例4、如下列图，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。翻开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦忽略不计）解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，那么，得。点评：需要注意的是研究对象仍然
6、是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小局部的速率都是相同的。例5、如下列图，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L2R）.列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，那么据机械能守恒定律得：要游乐车能通过圆形轨道，那么必有v0，所以有例6、小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加
7、速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如下列图，试求小球在AB段运动的加速度为多大？解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。根据题意，在C点时，满足从B到C过程，由机械能守恒定律得由、式得 从C回到A过程，满足 水平位移s=vt， 由、式可得s=2R从A到B过程，满足 例7、如下列图，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面
8、上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。假设小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律由、两式消去v，可得同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理，将、代入，可得三、针对训练1将一球竖直上抛，假设该球所受的空气阻力大小不变，那么其力大小不变，那么其上升和下降两过程的时
9、间及损失的机械能的关系是（ ）A， B，C，= D=，=2如下列图，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜和上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为、，那么（ ）A BC D3质量相同的两个小球，分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上，如下列图，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）A两球运动的线速度相等 B两球运动的角速度相等C两球运动的加速度相等 D细绳对两球的拉力相等4一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，那么三球落地时的速率（ ）A上抛球最大 B下抛球最大 C平抛球最大 D三球一样大5质量为m的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W，那么卫星在近地点处的速度为_，在远地点处的速度为_。（， ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u
