1、22 函数的定义域定义域是函数问题中“优先考虑的要素，是函数要研究的原始对象，要掌握定义域的求法，能理解和运用它在综合问题中的作用一、明确复习目标1.掌握根本初等函数的定义域,能由所给函数式求定义域；2.会求含参函数和复合函数的定义域;3.能分析解决与函数定义域有关的问题。二建构知识网络1.函数定义域的求法：1函数式求定义域，要使函数式有意义;2实际问题要有实际意义.2.复合函数的定义域：y=f(g(x)的定义域是使得u=g(x)、 y=f(u)都有意义的x的取值范围 。3.复合函数定义域的求法：设y=f(u)、u=g(x)那么。4.求定义域一般是解不等式组；含参数问题要分类讨论。三、双基题目
2、练练手1.2023全国函数y=的定义域是 A.，11， B.，11，C.2，11，2D.2，11，22.(2023湖北)设，那么的定义域为 A.-4，00，4 B.-4，-11，4C.-2，-11，2 D.-4，-22，43.函数fx=的定义域是R，那么实数a的取值范围是 A.a B.12a0 C.12a0 D.a4f(x)的定义域为0，1，那么的定义域为 .5.如果f(x)的定义域为(0,1)，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 .6函数的定义域为M，ff(x)的定义域为N，那么MN= . 简答: 1-3、ABB；4. -5，-21,4；5.(-a,1+a)；6.x|x0
3、且x1四、经典例题做一做【例1】求以下函数的定义域： ylg(ax-23x)(a0且a1)解: ax-23x0 ( )x2当a3时，此函数的定义域为(log2，+)当0a3且a1时，函数定义域为(-，log2)当a3时，函数无意义。 方法提炼：函数式求定义域【例2】的定义域是-1，31求定义域；2求的定义域。解1定义域为-2，7。2由的定义域为-2，1。方法提炼：复合函数定义域的求法【例3】如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式、定义域和最大值.解：设另一个圆的半径为y，那么，
4、 ，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，函数的定义域为注意定义域为闭区间 ，【例4】设函数. 假设定义域限制为0，3，求f(x)的值域； 假设定义域限制为时，的值域为，求a的值.解:，对称轴为， ，的值域为，即；对称轴， 区间的中点为，1当时，不合；2当时，不合； 综上，.【研讨.欣赏】设f(x)lg，如果当x(-,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围。思路点拔：当x(-,1时f(x)有意义，转化为124a0在x(-,1上恒成立问题，即 ()()a0在x(-,1上恒成立。解：由题设可知，不等式124a0在x(-,1上恒成立，即：()()a0在x(-,1上恒成立。设t(), 那
5、么t， 又设g(t)tta，其对称轴为t tta0在,+)上无实根， 即 g()()a0，得a所以a的取值范围是a。五提炼总结以为师1、函数定义域的求法：2、复合函数的定义域及求法：3、求解含参数的定义域问题及恒成立问题。同步练习 22 函数的定义域【选择题】1、下面各组函数中为相同函数的是 A， BCD 2、(2023广东) 函数的定义域是 A、 B、 C、 D、3、假设函数的定义域为1，2，那么函数的定义域是 A B1，2 C1，5 D4假设函数的定义域为R，那么实数m的取值范围是 A B C D【填空题】5、在ABC中，BC=2，AB+AC=3.中线AD的长为y，假设以AB的长为x，那么
6、y与x的函数关系和定义域是 6、函数f (x)的定义域为a,b，其中0a1时，的定义域为(ka,+);当-1k1时，的定义域为(a,+);当k0)的定义域。解：须使和都有意义。使有意义那么；使有意义那么。当时，的定义域为；当时，的定义域为；【探索题】 某地为促进淡水鱼养殖业的开展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8x14时,淡水鱼的市场日供给量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元解:(1)依题设有化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式=800-16t20时,可得由0,t0,8x14,得不等式组:解不等式组,得,不等式组无解.故所求的函数关系式为 函数的定义域为0，(2)为使x10,应有化简得t2+4t-50.解得t1或t-5,由t0知t1.从而政府补贴至少为每千克1元.
