1、四川省遂宁市第二中学2023届高考数学上学期模拟试题(三)文(满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2作答时,务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的1.已知集合,则(A) (B) (C) (D)2. 已知向量,则t(A) (B) (C) (D)3.设alog36,blog310,ce-2,则(A)bac (B)bca (C)acb (D)abc4.函数f(x)=x3-x2-4x的一个零点所在的区间为 (A)(1,2) (B)(
2、0,1) (C)(-1,0) (D)(-2,-1)5.2023学年年11月2日,成都市青羊区开展了5种不同类型的 “垃圾分类,大家给力”社会服务活动,其中有3种活动在上午开展,2种活动在下午开展 .若小王参加了两种活动,则分别安排在上、下午的概率为(A) (B) (C) (D)6.已知是双曲线:的左焦点,则以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为(A) (B)(C) (D) 7.设,xR,则(A)f(x)为偶函数且在(0,+)上单调递减 (B)f(x)为偶函数且在(0,+)上单调递增 (C)f(x)为奇函数且在(0,+)上单调递减 (D)f(x)为奇函数且在(0,+)上单调递增8.设椭圆,ab0,点
3、A,B为C的左,右顶点,点P为C上一点,若APB120,则C的离心率的最小值为(A) (B) (C) (D)9.过球的一条半径的中点,作与该半径所在直线成30的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为 (A) (B) (C) (D)10.若函数f(x)=ex-ax与x轴相切,则实数a(A) (B) (C) (D) 11.设,且,则(A) (B) (C) (D)12.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将AMP的面积表示为的函数,则在上的图象大致为 一、 (B) (C) (D)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分13.
4、 设i为虚数单位,则 . 14.函数,的最小值为 .15.在四边形ABCD中,ABC=BCD=120,CD=3AB=3BC=,则AD的长度为 .16.在四面体ABCD中,DA底面,侧面ABD侧面BCD,BD=BC=2,,三个侧面DAB、DBC、DCA的面积的平方和为,则ADB .三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分.17(12分)设数列的前项和为(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18. (12分)第32届夏季奥林匹克运动会(英语:GamesoftheX
5、XXIIOlympiad)又称2023年东京奥运会.2013年9月7日雅克罗格宣布2023年奥运会的主办城市是东京,东京申办成功后,成为继巴黎(法国)、伦敦(英国)、洛杉矶(美国)和雅典(希腊)后的世界第5个至少两次举办夏季奥运会的城市,同时也是亚洲第一个.2023年7月22日,东京奥组委公布2023年东京奥运会吉祥物名字,蓝色吉祥物被命名为Miraitowa,寓意未来和永恒.现从甲,乙两所学校各随机抽取了名高三的学生参加了奥运知识测评(满分分),其中成绩不低于分的记为“优秀”.根据测试成绩,学生的分数(单位:分)频率分布直方图如下(左图为甲校的,右图为乙校的):得分(1)根据频率分布直方图估
6、计乙校学生成绩的中位数.(结果保留两位小数)(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为学生测试成绩是否优秀与他所在学校有关:非优秀优秀合计甲校乙校合计附:P(K2k)19(12分)图1是由ABC,BCD和ABE组成的一个平面图形,其中ABBCCD2,BE,ABCABE=BCD90,将其沿,折起,使得与重合,连接,如图2.(1)证明:图2中面;(2)图2中,N分别为,的中点,求四面体的体积. (图1) (图2)20. (12分)已知抛物线,设,为曲线上不同的两点,且成等差数列(1)求的值;(2)当的斜率为1时,求FAB的面积.21. (12分)已知函数()(1)证明:,并说明等
7、号成立的条件;(2)设,是否存在实数,使得在其定义域恒成立?若存在,求出所有满足条件的实数的集合;若不存在,说明理由;(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求的最小值及此时P的直角坐标.23选修45:不等式选讲(10分)设,且(1)证明:;(2)求的最大值数学试题(文科)详细解答一、选择题:本
8、题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的1.已知集合,则(A) (B) (C) (D)答案:C【解析】 或 AB=(-3,-1)故选C2. 已知向量,则t(A) (B) (C) (D)答案:B 【解析】由得,故故选B3.设alog36,blog310,ce-2,则(A)bac (B)bca (C)acb (D)abc答案:A【解析】 在定义域上单调递增 1ab 又c1 bac故选A4.函数f(x)=x3-x2-4x的一个零点所在的区间为 (A)(1,2) (B)(0,1) (C)(-1,0) (D)(-2,-1)答案:D【解析】 f(x)在(-2,
9、-1)上单调递减,在(-1,0)先增再减,在(0,2)单调递减又f(-2)=-40, f(0)= 0f(x)函数在(-2,-1)存在零点,在(-1,0),(0,2)中不存在零点故选D5.2023学年年11月2日,成都市青羊区开展了5种不同类型的 “垃圾分类,大家给力”社会服务活动,其中有3种活动在上午开展,2种活动在下午开展 .若小王参加了两种活动,则分别安排在上、下午的概率为(A) (B) (C) (D)答案:D【解析】由题意知:小王一共满足的情况为 种情况,分别在上下午的有6种情况,故概率为故选D6.已知是双曲线:的左焦点,则以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为(A) (B)(C) (D)
10、答案:B【解析】因为焦点到渐近线的距离为b,以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为故选B7.设,xR,则(A)f(x)为偶函数且在(0,+)上单调递减 (B)f(x)为偶函数且在(0,+)上单调递增 (C)f(x)为奇函数且在(0,+)上单调递减 (D)f(x)为奇函数且在(0,+)上单调递增答案:C【解析】,f(x)为奇函数又y=4x+1单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减故选C8.设椭圆,ab0,点A,B为C的左,右顶点,点P为C上一点,若APB120,则C的离心率的最小值为(A) (B) (C) (D)答案:A【解析】设椭圆的上顶点为M ,则AMP120,故, 故选A9.过球的一条半径的
11、中点,作与该半径所在直线成300的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为 (A) (B) (C) (D)答案:C【解析】设球的半径为r,球心到平面的距离为球的半径的,截面的半径为,截面的面积为 球的表面积为所得截面的面积与球的表面积的比为 故选C10.若函数f(x)=ex-ax与x轴相切,则实数a(A) (B) (C) (D) 答案:D【解析】设切点为(x0,0), 则,所以,故x0=1,a=e故选D11.设,且,则(A) (B) (C) (D)答案:C【解析】,且,故选C12.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将AMP的面积表示为的函数,则在上的图象大致为 (A) (B) (C) (D)答案:A【解析】当y0时,sinx=0或cosx=1x=0或,故不选D又因为,所以当x=时 故选A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分13. 设i为虚数单位,则i6 答案:-1 【解析】i4=1,i6=i2=-114.函数,的最小值为 .答案:2 【解析】令则,y=t2-2t+3,t0=1, 故当t=1时 ymin=2 15.在四边形ABCD中,,则的长度为 .答案:6 【解析】在ABC中,AB=BC,ABC=120,故AC=3,ACB=30所以ACD=90在ADC中,