1、2023年高考数学试题分类汇编三角函数2023上海文数19.此题总分值12分，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=02023湖南文数16. 本小题总分值12分函数I求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。2023浙江理数18(此题总分值l4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c， (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长解析：此题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等根底知识，同事考查运算求解能力。解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以si
2、nC=.解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=42023全国卷2理数17本小题总分值10分中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对根底知识、根本技能的掌握情况.【参考答案】由cosADC=0，知B.由得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sinADC-B=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【
3、点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比拟低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，不会有太大改变.解决此类问题，要根据条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.2023陕西文数17.本小题总分值12分在ABC中，B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.解在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=.2023辽宁文数17本小题总分值12分在中，分
4、别为内角的对边，且求的大小；假设，试判断的形状.解：由，根据正弦定理得即由余弦定理得故 由得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。2023辽宁理数17本小题总分值12分 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 求A的大小；求的最大值.解：由，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分由得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分2023全国卷2文数17本小题总分值10分中，为边上的一点，求。【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的根底知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD
5、。2023江西理数17.本小题总分值12高考资源x网分函数。(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为根本的知识交汇问题，考查根本三角函数变换，属于中等题.解：1当m=0时， ，由，得从而得：的值域为2化简得：当，得：，代入上式，m=-2.2023安徽文数16、本小题总分值12分 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()假设，求的值。【命题意图】此题考查同角三角函数的根本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】
6、1根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入条件，及求a的值.解：由，得.又，.，.【规律总结】根据此题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑的面积是30，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.2023重庆文数(18).(本小题总分值13分), ()小问5分，()小问8分.)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.2023浙江文数18此题总分值在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。求
7、角C的大小；求的最大值。2023重庆理数16本小题总分值13分，I小问7分，II小问6分设函数。（I） 求的值域；（II） 记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，假设=1，b=1,c=，求a的值。2023山东文数(17)本小题总分值12分 函数的最小正周期为， 求的值； 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.2023北京文数15本小题共13分函数求的值；求的最大值和最小值解：= 因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。2023北京理数15本小题共13分 函数。求的值；求的最大值和最小值。解：I II = =, 因为， 所以，当
8、时，取最大值6；当时，取最小值2023四川理数19本小题总分值12分证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等根底知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4. 那么P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2s
9、in()sin2展开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4分由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()() cos()cos()sin()sin() sincoscossin6分(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c那么SbcsinAbccosA30 A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB 故cosCcos(AB)cos(AB)12分2023天津文数17本小题总分值12分在ABC中，。证明
10、B=C：假设=-，求sin的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦与余弦等根底知识，考查根本运算能力.总分值12分. 证明：在ABC中，由正弦定理及得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sinB-C=0.因为，从而B-C=0. 所以B=C. 解：由A+B+C=和得A=-2B,故cos2B=-cos-2B=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以2023天津理数17本小题总分值12分函数求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；假设，求的值。【解析】本小题主要考
11、查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的根本关系、两角差的余弦等根底知识，考查根本运算能力，总分值12分。1解：由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1解：由1可知又因为，所以由，得从而所以2023广东理数16、本小题总分值14分函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)假设(+)=,求sin，2023广东文数2023全国卷1理数(17)(本小题总分值10分) 的内角，及其对边，满足，求内角2023四川文数19本小题总分值12分证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.
12、，求2023湖北文数16.本小题总分值12分已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。2023山东理数2023湖南理数16本小题总分值12分函数求函数的最大值；II求函数的零点的集合。2023湖北理数 16本小题总分值12分 函数f(x)=求函数f(x)的最小正周期；求函数hx=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。2023福建理数19本小题总分值13分。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。1假设希望相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？2假设小艇的最高航行速度只能到达30海里/小时，试设计航行方案即确定航行方向与航行速度的大小，使得小艇能以最短时
