1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）ABC1D2记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ）A6B7C8D93已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（
2、 ）ABCD4若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD5已知集合，则集合（ ）ABCD6已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）ABCD8设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( )ABCD10已知当，时，则以下判断正确的是 ABCD与的大小关系不确定11将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）ABCD12已知复数
3、为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A-1B1C0D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：存在两点，使；存在两点，使与直线都成的角；若，则四面体的体积一定是定值；若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是_.14在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为_.15双曲线的离心率为_16正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，
4、曲线在点处的切线方程为.（）求，的值；（）若，求证：对于任意，.18（12分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知数列an满足条件，且an+2（1）n（an1）+2an+1，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn，Sn为数列bn的前n项和，求证：Sn20（12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画
5、散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本与月产量之间的回归方程；通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：，.参考公式：相关系数，.21（12分）在中，角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.22（10分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论的单调性（2）求实数和a的值（3）证明2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D
6、【答案解析】依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.【题目详解】解：，因为，所以，在上单调递增，则在上的值域为，因为所有点所构成的平面区域面积为，所以，解得，故选：D.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题2、A【答案解析】先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值.【题目详解】解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，要使最小，由解得，则.解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值.故选：A【答案点睛】此题考查的是由数列的递推式求数列的通
7、项，采用了赋值法，属于中档题.3、A【答案解析】因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则4、B【答案解析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.【题目详解】实数满足的约束条件，画出可行域如下图所示：将线性目标函数化为，则将平移，平移后结合图像可知，当经过原点时截距最小，；当经过时，截距最大值，所以线性目标函数的取值范围为，故选：B.【
8、答案点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.5、D【答案解析】弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.【题目详解】因，所以，故，又， ，则，故集合.故选：D.【答案点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.6、C【答案解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：在等差数列an中，若a2a1，则d0，即数列an为单调递增数列，若数列an为单调递增数列，则a2a1，成立，即“a2a1”是“数列an为单调递增数列”充分必要条件，故选C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断7、A【答案解析】设直线为，用表示
9、出，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值【题目详解】解：设直线为，则，而满足，那么设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以故选：【答案点睛】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题8、A【答案解析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【题目详解】，当时，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：.【答案点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9、C【答案解析】对选项逐个验证即得答案.【题目详解】对于，是偶函数，故选项错误；对于，定义域为，在上不是单调函数
10、，故选项错误；对于，当时，；当时，；又时，.综上，对，都有，是奇函数.又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误.故选：.【答案点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题.10、C【答案解析】由函数的增减性及导数的应用得：设，求得可得为增函数，又，时，根据条件得，即可得结果【题目详解】解：设，则，即为增函数，又，即，所以，所以故选：C【答案点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题11、D【答案解析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程
11、，对赋值即可求解.【题目详解】由题意知，函数的最小正周期为,即,由函数的图象平移变换公式可得，将函数的图象向右平移个周期后的解析式为，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，所以当时，有最小正值为.故选：D【答案点睛】本题考查函数的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.12、B【答案解析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【题目详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【答案点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】对于中，当点与
12、点重合，与点重合时，可判断正确；当点点与点重合，与直线所成的角最小为，可判定不正确；根据平面将四面体可分成两个底面均为平面，高之和为的棱锥，可判定正确；四面体在上下两个底面和在四个侧面上的投影，均为定值，可判定正确.【题目详解】对于中，当点与点重合，与点重合时，所以正确；对于中，当点点与点重合，与直线所成的角最小，此时两异面直线的夹角为，所以不正确；对于中，设平面两条对角线交点为，可得平面，平面将四面体可分成两个底面均为平面，高之和为的棱锥，所以四面体的体积一定是定值，所以正确；对于中，四面体在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定义，四面体在四个侧面上的投
13、影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，所以正确.故答案为：. 【答案点睛】本题主要考查了以空间几何体的结构特征为载体的谜题的真假判定及应用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，异面直线的关系和椎体的体积，以及投影的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.14、【答案解析】求出双曲线的渐近线方程，求出准线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积【题目详解】解：双曲线：双曲线中，则双曲线的一条准线方程为，双曲线的渐近线方程为：，可得准线方程与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标，则三角形的面积为故答案为：【答案点睛】
14、本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题15、2【答案解析】 16、【答案解析】根据向量关系表示，只需求出的取值范围即可得解.【题目详解】由题可得：，故答案为：【答案点睛】此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），（）见解析【答案解析】（1）根据导数的运算法则，求出函数的导数，利用切线方程求出切线的斜率及切点，利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上，列出方程组，求出，值；（2）首先将不等式转化为函数，即将不等式右边式子
