1、江西师大附中高三文科数学期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分)1集合，那么（）A1B3，6C4，5D1，3，4， 5，62假设为等差数列，是其前n项和，且，那么的值为（）ABCD3的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，那么的值为（ ）A.1 B. 2C. 3 D. 44等比数列的前项和为，假设，那么等于（）A-512B1024C-1024D5125当时，那么以下大小关系正确的选项是（） ABCD6设数列为等差数列，其前n项和为，假设对任意都有成立，那么k的值为（）A22B21C20D197在中，分别为角所对边，假设，那么此三角形一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰
2、三角形D等腰或直角三角形8假设数列是公差不为零的等差数列，且，那么以下四个数列； ； 其中一定是等比数列的个数为（）A0B1C2D39如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如那么第10行第4个数（从左往右数）为（）ABCD10在ABC中，O是外心，动点P满足：，那么点P的轨迹一定通过ABC的（）A重心与外心 B垂心与外心C重心及垂心 D重心、垂心及外心11函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中图象大致是（）12函数R规定：给定一个实数x0，赋值，假设，那么继续赋值以此类推，假
3、设，那么，否那么停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（nNx）赋值k次后该过程停止，那么x0的取值范围是（）ABCD二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题4分，共16分）13平面向量，与共线，那么_14，为数列的前n项和，那么_.15那么的取值范围为_.n=1n=216用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，（如图）.假设记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；那么_；数列的前项之和_三、解答题（共计74分）17在直角三角形ABC中，求实数的值.18
4、当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。假设厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购置电视机获得的补贴分别为万元。厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）19一个多面体的直观图和三视图如下列图，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP/平面FMC，并给出证明. 20等比数列的前n项和为， 对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上. （1）求
5、r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和21函数。（1）求的最大值与最小值。（2）假设不等式在恒成立，求实数的取值范围22设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，.（1）求的值；（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使江西师大附中高三数学（文）期中参考答案一、选择题（125=60）题号123456789101112答案BBBDDCCCBDCC二、填空题（44=16）1321415166 三、解答题（17-21题，每题12分；22题14分）17在直角三角形ABC中，求实数的值.解：当时，即当时，而当时，即
6、，或或18当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。假设厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购置电视机获得的补贴分别为万元。厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，那么A型号电视机的价值为万元，由题意得， 6分由当时，当所以当时，取最大值，即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 13分19一个多面体的直观图和三视图
7、如下列图，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP/平面FMC，并给出证明. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC20等比数列的前n项和为， 对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）
8、当b=2时，记 求数列的前项和（2）解:因为对任意的,点，均在函数且,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 那么 相减,得所以当b=2时，记 求数列的前项和21函数。（1）求的最大值与最小值。（2）假设不等式在恒成立，求实数的取值范围解：由，又即由又即的取值范围是（1，4）22设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，.（1）求的值；（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使解：（1），令，有，再令，有， 4分（2）,又是定义域上单调函数， 当时，由，得，当时， 由，得，化简，得，即，数列为等差数列. ，公差.，故. 8分（3），令=，而. =， ，数列为单调递增函数，由题意恒成立，那么只需=， ，存在正数，使所给定的不等式恒成立，的取值范围为.13分
