1、综合能力测试是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图的一个正方形.(1)图中阴影正方形EFGH的边长为: _；(2)观察图,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a -b)2和4ab之间的等量关系； (4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:假设a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.2.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB如图(2),在图(1)的条件下,DAB和BCD的平
2、分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答以下问题：(1)在图(1)中,请直接写出A、B、C、D之间的等量关系；(2)在图(2)中,假设D=40,B=30,试求P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,D和B为任意角,其他条件不变,试写出P与D、B之间数量关系(直接写出结论即可)3.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B90，A：30；图中，D 90，F45图是该同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)(1)在DEF沿
3、AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_；连接FC，FCE的度数逐渐_（填“不变、“变大或“变小）(2)DEF在移动的过程中，FCE与CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出CFE的度数4平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系7(1)如图a，假设ABCD，点P在AB、CD外部，那么有BBOD.又因BOD与POD的互补，PODBPDD180 ，故BODBPDD，得BPDBD.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？假设成立，说明理由；假设不成立，那么BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（4分
4、） (2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，那么BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？(不需证明)（3分）(3) 根据(2)的结论求图d中ABCDEF的度数（4分）5.用水平线和竖直线将平面分成假设干边长为1的小正方形网格,小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.利用小正方形网格，可以求出格点多边形的面积.以下列图在网格中画出了按一定规律排列的一些格点多边形，观察图形，找出规律，解答以下问题.对照图形，把下表空格填写完整.多边形的序号n多边形内的格点数12345n多边形边界上的格点数668-多边形的面积（平方单位）346-n根据个多边形
5、的内部格点数、边界上的格点数和多边形面积的关系，用含n(n为奇数时)的代数式表示按此规律排列的第 个多边形内部的格点数、边界上的格点数和面积.求在网格中按图中排列规律排列的n个多边形面积的和（用含n的代数式表示）.第5题图6. 小明和小刚玩猜数游戏，小明说：“你任意选择三个一位数，按以下步骤计算：把第一个数乘以5；加上2；乘以4；加上第二个数的2倍；乘以5；加上第三个数.只要你告诉我计算的最后结果，我就知道你选择的三个一位数分别是多少. 第一次小刚计算的结果是163，小明说小刚选择的三个数分别是1、2、3；第二次小刚计算的结果是829，小明说小刚选择的三个数分别是7、8、9；又试了几次，小明都
6、说对了.假设小刚计算的结果是199，你能说出小刚选择的三个数吗？请你用所学的数学知识说明小明为什么每次都能说对小刚选择的三个一位数？7.一列火车从A站开往B站，沿途经过n个车站（包括起点站A和终点站B）该车挂有一节邮政车厢，厢内装有从A站发往沿途每车站的邮包各个运行时，需要在每个车站停靠，每停靠一个站不仅要卸下已通过各车站发给该车站的邮包各1个，还要装上发给下面行程中每个车站的邮包各1个（到终点站B不再装进邮包）火车从A站开出后（未到达第二站前），邮政车厢内装有多少个邮包？当火车驶过第二站后（未到达第三站前）、驶过第三站后（未到达第四站前）、驶过第x个站后（未到达下站前），邮政车厢内各装有多少
7、个邮包？假设沿途共有车站个（包括A、两站），当驶过第10个站后（未到达下站前），邮政车厢内装有多少个邮包？8、2023年6月1日以来，台湾的十多种水果陆续地以零关锐登陆福建、上海等地.某水果商户抓住商机，准备用24000元从福建采购两种畅销水果到内地销售.经市场调查，台湾芒果的批发价为每箱40元，台湾凤梨的批发价为每箱50元，同时了解到，投入市场销售后，芒果和凤梨分别可获得25%与30%的利润.由于受保持期的销售量的限制，芒果的进购量(箱数)不得超过凤梨进购量的，凤梨的进购量不得超过320箱，如果没芒果的进购量的x(箱)，两种水量全部销售完后所获得的利润为y(元).(1)求所获利润y(元)与进
8、购量x(箱)之间的函数关系式.(2)水果商应怎样进购两种水果，经销售完后所获利润最大，最大利润是多少9.近年来，全市中小学校在校人数呈逐年减少的趋势，但城区各中小学的在校人数不但没有减少，反而有增加的趋势，镇（处）学校的局部学生流向城区学校，在学校现有教育资源有限的情况下，给城区学校方面带来了很大的压力.数学问题 某校2023年的毕业人数占学校总人数的，根据当年招生方案，该校招收的新生将比已毕业的年级减少一个班.由于效劳区外的新生大量涌入，使得招收的新生年级班级名额严重超编，学校只能扩大班级的数目，新生班级数目在原方案的根底上增加了，使学校实际招收的新生人数占到学校在校人数的.假设各年级按平均每班60人计算，设2023届学生毕业前学校共有班级x个. （现在校人数=上年在校人数+招收新生数-毕业人数） 用含x的代数式表示2023年该校方案招生的班级数；求该校现有的班级数及在校人数.
