1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数（）的图象的大致形状是（ ）ABCD2函数的图像大致为（ ）.ABCD 3在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）ABCD4设分别为的三边
2、的中点，则（ ）ABCD5已知函数为奇函数，则（ ）AB1C2D36设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数在内有且只有一个零点，则a的值为（ ）A3B3C2D28已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）ABCD9若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）ABCD410中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015
3、年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列11已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，612设集合Ay|y2x1，xR，Bx|2x3，xZ，则AB（ ）A（1，3B1，3C0，1，2，3D1，0，1，2，3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和_.14己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则
4、实数的取值范围是_.15在中，已知，则A的值是_.16已知双曲线C：（）的左、右焦点为，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（）求的方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.18（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标
5、原点，求证：为定值.19（12分）已知在四棱锥中，平面，在四边形中，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由21（12分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图
6、所示， 山区边界曲线为，设公路与曲线相切于点，的横坐标为.（1）当为何值时，公路的长度最短?求出最短长度；（2）当公路的长度最短时，设公路交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.22（10分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）（1）求数列的通项公式：（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【题目详解】 故选C【答案点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通
7、过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题2、A【答案解析】本题采用排除法: 由排除选项D；根据特殊值排除选项C;由,且无限接近于0时, 排除选项B；【题目详解】对于选项D:由题意可得, 令函数 ,则,;即.故选项D排除;对于选项C：因为,故选项C排除;对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除;故选项:A【答案点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进
8、行逐一排除是解题的关键;属于中档题.3、A【答案解析】根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，又为锐角所以，根据三角函数的定义：所以由所以故选：A【答案点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.4、B【答案解析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【答案点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.5、B【答案解析】根据整体的奇偶性和
9、部分的奇偶性，判断出的值.【题目详解】依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以.故选：B【答案点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.6、A【答案解析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【题目详解】若， ，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【答案点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； 若为假命题且为假命题
10、，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.7、A【答案解析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【题目详解】，若，在单调递增，且，在不存在零点；若，在内有且只有一个零点，.故选:A.【答案点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.8、A【答案解析】先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【题目详解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故选：A【答案点睛】本题考查了向量加法、减法的坐
11、标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9、D【答案解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论【题目详解】；如此循环下去，当时，此时不满足，循环结束，输出的值是4.故选：D【答案点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论10、D【答案解析】由折线图逐项分析即可求解【题目详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【答案点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题11、B【答案解析】按补集、交集定义，
12、即可求解.【题目详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.12、C【答案解析】先求集合A，再用列举法表示出集合B，再根据交集的定义求解即可【题目详解】解：集合Ay|y2x1，xRy|y1，Bx|2x3，xZ2，1，0，1，2，3，AB0，1，2，3，故选：C【答案点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由函数为偶函数，可得唯一零点为，代入可得数列的递推关系式，再进行配凑转换为等比数列，最后运用分部求和可得答案.【题目详解】因为为偶函数，在上有唯一零点，所以，
13、为首项为2，公比为2的等比数列.所以，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项,考查了数列的分部求和，属于中档题.14、【答案解析】首先判断出函数为定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式对任意的恒成立，可转化为在上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案【题目详解】解：函数的定义域为，且，函数为奇函数，当时，函数，显然此时函数为增函数，函数为定义在上的增函数，不等式即为，在上恒成立，解得故答案为【答案点睛】本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目15、【答案解析】根据正弦定理，由可得，由
14、可得，将代入求解即得.【题目详解】，即，则，则.故答案为：【答案点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.16、【答案解析】由已知得即，,可解得,由在双曲线C上,代入即可求得双曲线方程,然后求得直线的方程与双曲线方程联立求得点A坐标,借助,即可解得所求.【题目详解】由已知得，又，所以，解得或，由在双曲线C上，所以或，所以或（舍去），因此双曲线C的方程为.又，所以线段的方程为，与双曲线C的方程联立消去x整理得，所以，所以点A坐标为，所以.【答案点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,考查双曲线方程的求解,考查求三角形面积,考查学生的计算能力,难度较难.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程
